三人合租兩居室，租金是該完全按照卧室面積比例分攤嗎？

02-05

一堆夫妻和一個單身。夫妻認為房租應該按卧室面積比例均攤，而單身則認為在均攤基礎上夫妻那方應該再多一些。我是單身所以認同後者。很奇怪的是他們認為按面積是理所當然的，並且理直氣壯。想聽聽更多人對這個的看法，以及是不是真的大部分合租都這麼算。

留學在外時遇到過類似的問題，查過些資料。

問題中的情況，由於三人中有一對夫婦可以統一定價，所以其實還是「兩人分租兩房」的問題，理論上可以使用分割線下的「平衡程序法」或者「盈餘程序法」來解決。

--------都是金錢惹的禍--------

如果在外合租的房子，如何確定每個房間的租金，以及房間的分配，可能是大家出門在外會遇到的一個問題。

其實這個問題在博弈中是有解決方法的，下面就稍作介紹以及點評。

分配追求的目標：

1.合理。沒有人覺得自己吃虧，不會產生妒忌。

2. 公平。每個人主觀價值需求的性價比相同。（打個比方來解釋，阿喵和阿狗合買一條魚和骨頭共值10元，如果魚於阿喵和骨頭於阿狗的重要程度（價值需求）相同，那麼公平的出錢方案是，阿喵出5元，阿狗也出5元）。

合租經常是多人的，但是為了簡潔，就先從兩個人的情況來介紹，然後大家可以自己做一下衍生。

方法一：

一人確定各房的租金，一人選房間。

(I Cuts, You Choose)

這個方法比較古老，出自希伯來聖經（Hebrew Bible）

評價：☆

這個方法的好處是:

1.兩人都不會覺得自己吃虧

2.步驟簡單，高效

缺點：

1.相對合理。但是因為只進行了一次估價和分配，公平性無法得到保證。

2.當涉及兩人以上時，這個方法不能直接解決問題。

-------------------------------------

方法二

盈餘程序法（SP法）

(surplus procedure)

步驟一：甲乙兩人分別對A、B兩房進行考察，出價為A1、A2，B1、B2，自己的出價在下個步驟之前不可讓他人知曉。

步驟二：大家一起攤牌，公開自己的出價，房間由出價高者得（注1）。

步驟三：將中標的兩房的價格相加，均分盈餘部分，回退給兩人。

舉例：

總房價100

甲對A房出價40，B房出價60；

乙對A房出價50，B房出價50；

則甲得B房租金60，乙得A房租金50。你會發現這個時候總租金多出來10，這個10的盈餘部分均分退回，所以兩人可以各自取回5塊。

最終的結果就是，甲住B房租金55，乙住A房租金45。

評價：☆

當只有兩個人的時候，這個方法公平合理，甲乙都以比出價稍低低的租金（由於盈餘的均分）住到自己相對喜歡的房間（由於高價得房原則），每個人都會覺得佔了便宜，結果是正和博弈。

當涉及兩人以上的情況時，不會有人妒忌他人的結果，合理性沒有問題。但是公平性無法保證。

操作要點：

在出價程序中，不可以讓對方知道自己的出價。

誠實地出價，否則吃虧的只會是自己。（可以演算驗證一下，這裡不展開了）

PS：

其實盈餘部分，嚴格意義上來講，是不能均分的，因為甲乙存在估價分歧，所以盈餘也得按比例來分。完全精確的結果是，甲55.55得B房，乙44.44得A房，和均分盈餘的演算法結果略有差別（注2）。

在實際應用中，由於各個房間的差價一般不會很懸殊，所以建議還是均分一下盈餘就好了，計算方便，結果的誤差還是可以忽略的。

---------------------------------------------------------

方法三

平衡程序法（EP法）

（equitable procedure）

步驟和SP法類似，甲乙兩人分別對A、B兩房出價為A1、A2，B1、B2，房間由出價高者得，和SP法的區別是，最後房間的租金為兩人出價的均價。

舉例：

總房價100

甲對A房出價40，B房出價60；

乙對A房出價50，B房出價50；

則甲得B房，乙得A房。A的房價是(40+50)/2=45；B的房價(60+50)/2=55。

最終的結果就是，甲以55的租金住B房，乙以45的租金住A房。

注意：

這個EP法的最後的租金和方法二SP法的精確租金略有差別，並且在人數多於兩人的情況下，這個差別會增大。

評價：☆

只有兩人分房時，這個方法也是同樣公平合理的。

兩人以上，則與前邊SP法相反，EP法可以保證公平性，不失為一個好辦法。合理性則不能保證，不能排除會有人對他人的結果產生妒忌，這裡具體的證明就省去了。

操作要點：

與盈餘程序法（SP法）相同。

---------------------------------------------------------------------

方法四

同步提價拍賣(Simultaneous Ascending Auction)

英國《金融時報》上給出的一個方法，在這裡給出鏈接，但是並不推薦。

8個人怎麼分攤租金

評價：☆

因為這個方法的操作複雜度和結果的合理性遠不及上面提到的兩種方法。

--------------------------------------------------------

總結和多人實例：

各人感覺還是比較傾向於SP法，這裡就根據SP法給出一個多人（三人）的實例：

總房價100，三人，各人給房標價如下

人房間 A房 B房 C房

甲 25 35 40

乙 30 40 30

丙 35 35 30

好，先確定各房的歸屬，A房歸丙租金暫為35，B房歸乙租金暫為40，C房歸甲租金暫為40。目前的總租金的盈餘為35+40+40-100=15。於是每人可以分攤到5元。

最後的租金為甲C房35，乙B房35，丙A房30。

另外，在多人的情況下，在標價的同時，建議對個房的喜好程度再做個排序，以便遇到相同價格時可以作一下比較合理的調整。

----------------------------------------------------------------------

總結：這個分房問題應該算是公平分配和切蛋糕問題的實際應用，中文網頁關於這方面的資料不多，所以文中的很多名詞是我自己想當然地翻譯的，可能並不準確。此外由於並非專業，不少地方可能有謬誤，歡迎指正。

參考過的資料來源:

Steven J. Brams 2006 Better Ways to Cut a Cake

Fair division

8個人怎麼分攤租金

注1：有一個特殊的情況，那就是兩人出價相同，那麼就不存在估價分歧了，大家抓鬮或者再協調就好了，結果是零和博弈，沒人吃虧，也沒人覺得自己佔了便宜。

注2：計算的列式是

50/40(x-40/100)=50/100-x

X=4/9

100*4/9=44.44

100-44.44=55.55

站在較為理性的觀點上來分析

「一堆夫妻和一個單身」，那麼就假設人員是2對夫妻/情侶(設定為A、B）和1位單身人士（C）居住

房屋的格局就假設是3室2廳1衛1廚。

根據一般得合租情況，應該是A、B、C分住在3間卧室，衛生間與廚房公用。

那麼通常每間房子裡面都是帶陽台的，並且應該有區分朝南和朝北方向的卧室，每間卧室必然分主卧與次卧。

所以，

房子的租金怎麼分算，首先考慮的不應該是合租的某一方是夫妻/情侶還是單身，

而應該考慮某一方的使用面積是多少。也就是誰佔用的私人資源多。

比如，1200元的房租，A、B、C合租，A雖然是一對couple，但是房間是朝北無陽台且小，C雖然是單身，但是房間朝南有陽台且大，那麼原本平分是每戶400元，但實際上C應該承擔500甚至更多。

就醬紫。

這就是「人口與資源」問題得縮影。

當然按面積。。。如果你有女朋友你也可以叫她過來。