學員筆記|Python數據分析之numpy入門（三）

寫在最前：在前兩篇筆記中，記錄了ndarray的創建，讀取與維度的轉換。本篇筆記中，我將記錄ndarray最重要的功能，運算。

筆記來源視頻：http://www.julyedu.com/video/play/65/599

首先，我們創建兩個矩陣x與y

import numpy as np

x=np.array([[1,2],[3,4]],dtype=np.float64)

y=np.array([[5,6],[7,8]],dtype=np.float64)

x,y

#x,y為兩個shape均為(2,2)的矩陣

逐元素運算

numpy ufunc運算

ufunc是universal function的縮寫，它是一種能對數組的每個元素進行操作的函數。numPy內置的許多ufunc函數都在C語言級別實現的，因此它們的計算速度非常快。以下講到的add,subtract等都是numpy提供的ufunc函數。

逐元素運算：就是兩個shap一致的矩陣，相同位置上的元素的運算。

求和

我們可以像在python里進行數值運算一樣 ，直接運行：x+y

該圖用顏色標識出了，逐元素求和的過程。這個很容易理解。

也可以使用np.add()函數，傳入x,y後得到求和結果。

求差

與求和類似，兩個矩陣直接減，或使用np.subtract()函數

乘與除

乘法：x*y或者np.multiply(x,y)

除法：x/y或者np.divide(x,y)

Matrix Multiplication

Numpy可以輕鬆進行矩陣的乘法，矩陣的乘積使用dot函數進行計算。而對於一維數組，它計算的是其點積。

向量的內積inner product

即9*10+10*11,最後的結果是200

也可以這樣來寫np.dot(v,w)

#說明，一維的vector轉置後還是自己，上一篇筆記中也提到過這個問題。

矩陣乘積

x=np.array([[1,2],[3,4]])

y=np.array([[5,6],[7,8]])

print(x,y)

x.dot(y)#或者是np.dot(x,y)，np.matmul(x,y)

dot與matmul的區別

#重點：矩陣運算是機器學習中核心的核心，必須多多練習熟悉。

ndarray對象的轉置

np.arange(16).reshape(2,8).shape

這裡先用arange生成了從0到15的一維數組，然後使用reshape，將這個數組的形態改變為有行與列兩個維度了（2行8列）#注意這個形狀的乘積必須和總的元素個數相同，否則將會報錯。

可以把這個數組變更shape為(1，16)，這也是有兩個維度，

也可以用reshape轉為(2,2,4)，這代表有3個維度，也可以這樣去理解：兩行兩列，每個元素有4個維度來表示。

ndarray對象內部運算

求和sum

其它的運算如np.mean()等運算。

按矩陣的維度進行運算

x=np.array([[1,2],[3,4]])

print(x)

print(----------)

print(axis=0:,np.sum(x,axis=0))

print(axis=1:,np.sum(x,axis=1))

#劃重點：axis=0時指定是第一個維度，在維度數為2的時候（即一個矩陣），第一個維度就是行，第二個維度就是列。將axis設置為0，即表示消除了行個維度，保留列的維度。所以結果是[4,6]（褚老師原話是，把第0維壓扁了）。如果axis設置為1，代表消除了列的維度，保留行的維度。

排序

一維數組的排序

使用sort方法可以對元素進行排序。這和python下的排序很像 。

arr=np.random.randn(8)*10

print(arr)

arr.sort()

print(arr)

矩陣的排序

如果ndarray對象的ndim是2(也就是一個矩陣)那麼排序就可以在不同的維度上進行。

arr=np.random.randn(5,3)*10

print(arr)

arr.sort(axis=0)

print(arr)

#sort指定axis=0，即是排序的時候，依據的維度是第一維（即行），於是我們可以觀察到排序後矩陣，在行的方向上，是從小到大的。

axis=1的情況不再演示了，小夥伴們自己試下。

排序小實驗

找出排序後位置處於在5%的數字

large_arr =np.random.randn(1000)

large_arr.sort()

print(Large_arr)

print(large_arr[int(0.05*len(large_arr))])

廣播演算法

當我們使用ufunc函數對兩個數組進行計算時，ufunc函數會對這兩個數組的對應元素進行計算，因此它要求這兩個數組有相同的大小(shape相同)。如果兩個數組的shape不同的話，會進行如下的廣播(broadcasting)處理。

a=np.random.randn(3,5)

a+10

這裡的a的shape為(3,5)，第二行和a進行運算的是一標量對象10，這時就會用到廣播演算法。具體步驟是，將10的在第一個維度擴展3次，第二個維度擴展5次。這時兩個對象的shape一致，就可以進行運算了。

什麼時候會進行廣播呢：

當操作兩個array時，numpy會 比較它們的shape,當出現下面兩種情況時，兩array會 兼容和輸出broadcasting結果：

1. 相等
2. 其中一個為1

以下情況會 進行廣播：

寫在最後：本節記錄了褚老師numpy課程中的ndarray對象的運算，矩陣乘法，轉置，排序與廣播演算法。比前兩篇內容多，小夥伴們需要更多的練習，才能理解。下一篇將介紹 ndarray對象的高級處理，就將結束對Numpy的探索了。