MATLAB 學習筆記 第二章

• 用 MATLAB 解ODE

對於一個常微分方程（ODE），通常可以利用積分來找到其答案。但是我們遇到的大多數的微分方程很難求出解析解，特別是實際應用中的數學建模。MATLAB提供豐富的微分方程的數值解函數，如 ode23 、ode45、ode15s。MATLAB的通過無限逼近來求數值解，精度也由於計算機的性能的不斷提升在不斷提高。以 ode23 為例去解 初始值 ：

>> function dydx = odefun(x,y); %寫出這個微分方程n>> dydx = 2*x/y;n>> [x,y] = ode23(odefun,[0,0.5],10); %括弧內第一項為函數名，第二項x的積分範圍，第三 項y的初始值（即x取0時的初始值）。n>> plot(x,y) ; xlabel(x) ; ylabel(y);n

結果如下：

可以手算比較一下已經非常精確了，看一下工作區生成的X,Y矩陣，可以看到MATLAB是在區間

[0,0.5]之間取11個點，並算出值來擬合曲線的。雖然很精確了，但精度不是很高。

如果我們來試一試ode45來解決呢？在上面代碼下加入以下代碼：

>> hold on;n>> [x,y] = ode45(odefun,[0,0.5],10);n>> plot(x,y);n

可以看出兩個解差不多，曲線幾乎重合。

放大看一下，還是有區別的。

看一下工作區，ode45取了41個點來擬合曲線，明顯ode45比ode23精度高。

實際上，事實卻是如此，只是本例比較簡單，差別比較小，特別是運算時間上。一般，當我們需要快速得出結果而不太在乎精度時，我們可以選擇ode23,而當我們在乎結果的精確度，而不在乎花費時間時，可以用ode45。一般簡單微分方程在時間上兩個函數幾乎感覺不到差別，這得益於計算機計算能力的不斷增強。

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