超短脈衝經過色散元件後脈寬的變化

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現在意義的超短脈衝，脈寬一般小於100fs。

啁啾鏡，光柵對，啁啾布拉格光柵，體材料甚至空氣，等等，都是色散元件。

超短脈衝經過色散元件後，脈衝形狀會發生變化。色散元件提供的色散可以進行泰勒展開，2階色散φ(2)

對脈衝的影響最大。為了簡化討論，這裡只討論高斯脈衝引入2階色散後脈寬的變化。

傅里葉極限寬度的高斯脈衝引入二階色散後，脈衝被展寬，展寬後脈衝寬頻為：

$tau _{ps}=sqrt{tau _{ftl}^{2}+(4ln2frac{varphi ^{(2)}}{tau _{ftl} } )^{2} }$

如果色散量很大，則上式可以簡化為：

$tau _{ps}=2.77frac{varphi ^{(2)}}{tau _{ftl} }$

數值舉例：中心波長800nm，脈寬10fs的高斯脈衝，經過2.25mm的BK7玻璃(2階色散為100 fs2)後，脈寬變為 27.7fs.

可以在網站http://refractiveindex.info/上查到常見材料的色散。

在啁啾脈衝放大系統中，需要將飛秒脈衝展寬至百皮秒甚至納秒量級，這個時候需要的色散大約為 10ps^2. 通常的透明材料無法提供這麼大的色散。這個時候需要基於光柵的展寬器。目前主流的展寬器為Offner型和Martinez型及基於上述標準類型的變型。關於Offner及Martinez展寬器的設計及對比，以後有時間會介紹。表徵展寬器的展寬能力的常用參數為啁啾量，即為單位帶寬(波長表示)的脈衝寬度, 展寬量與二階色散的關係為：

$D_{lambda}=frac{2pi c}{lambda_{0}^{2} }varphi ^{(2)}$

數值舉例：展寬器提供的啁啾量為10ps/nm，入射脈衝的帶寬為30nm，則展寬後的脈衝寬度為300ps.