激光倍頻效率的計算

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表徵倍頻性能的核心參數是倍頻效率。下面簡單的介紹倍頻效率的計算。

首先定義晶體的歸一化長度 $L_{NL}$ ：

$L_{NL}=frac{nc}{omega d_{eff}A }$

其中n是基頻光的折射率，c是真空中光速， $omega$ 是基頻光的角頻率，deff是有效非線性係數，A是基頻光振幅。

經過簡單的數學計算， $L_{NL}$ 可以改寫為：

$L_{NL}=1.834frac{lambda}{FOMsqrt{I} }$

其中 $lambda$ 是基頻光波長，單位是微米，I是基頻光光強，單位是GW/cm^2. FOM是晶體的品質因素，定義為 FOM=deff/n^1.5，deff 是有效非線性係數，單位是pm/V, 如果使用以上單位，則LNL的單位為毫米。

下表列舉了一些常用倍頻晶體的品質因數FOM

通過求解耦合波方程，可以得到轉化效率歲晶體長度的變化規律，如下圖所示

從上圖可以看出，如果晶體的長度達到2.5LNL，轉化效率可以達到90%。

以基頻光1um，光強1GW/cm^2，BBO晶體為例， $L_{NL}=1.834frac{lambda}{FOMsqrt{I} } =1.834frac{1}{0.944sqrt{1} }= 1.943 mm$

2.5倍的LNL為4.86 mm. 即基頻光1um，光強1GW/cm^2的光進行倍頻，如果使用BBO晶體，當晶體長度為4.86mm時，效率可達到90%。如果使用KDP晶體的話，KDP的FOM為0.146，是BBO的0.155，因此如果使用KDP晶體的話，晶體的長度需要31.4 mm。

上述計算是粗略的計算，實際過程會較為複雜，脈衝的光斑分布，時域分布，空間走離，時間走離，晶體熱效應，晶體光學均勻性等到都會影響到效率。

倍頻效率的典型值為：

連續脈衝；一般小於50% (因為峰值光強不夠)

皮秒至納秒脈衝：可以達到80%以上

100飛秒至皮秒脈衝：可以達到70%，典型值為50%

100飛秒以下的脈衝：一般小於50% (因為時間走離嚴重)，典型值為30%

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