激光晶體吸收係數的計算

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本來想系統的介紹超短超強激光的相關知識，想了一陣子發現不管怎麼寫，都不夠生動形象，通俗易懂，系統完備。

因此我準備退而求其次次次次，不給自己壓力，不設目標。把當前弄明白的事情，哪怕是很小的一個知識點，整理一下，分享出來，希望給相關的人帶來一點幫助。也希望相關的朋友能夠給我一些積極的意見。

這次介紹一個知識點，就是如何計算激光介質的吸收係數。在激光器的設計中，我們需要知道晶體對泵浦光的吸收係數，以確定所需要晶體的長度。通常，生產晶體的廠家常常會給出晶體的摻雜量，這個摻雜量一般是以at.%方式表示。下面介紹如何從at.%表示的摻雜量計算出晶體的吸收係數。

已知 a:AxByCz，a, A, B, C是元素名稱，x, y, z是化學式的組成係數。a是活性介質，替換A。已知AxByCz的密度ρ(g/cm^3)，已知mA, mB, mC分別是A, B, C的原子重量，已知用原子比at.%表示的摻雜量D

阿伏伽德羅常數為：NA= 6.02×10^23

則a的摻雜濃度的計算公式為：

$N_g=frac{xrho DN_A}{xm_A+ym_B+zm_C}$

上面內容來自Encyclopedia of Laser Physics and Technology

晶體的受激吸收截面為σa, 晶體的摻雜濃度為D,晶體的長度為L，晶體的透過率為T，則有關係式[1]：

$sigma σ_a=frac{-lnT}{N_gL}$

吸收係數的表達式為：

$alpha =sigma_aN_g$

晶體的吸收量為：

數值例子：

對於Yb:YAG晶體，全名為：Ytterbium:Yttrium-Aluminium-Granat,n化學式為：Y3Al5O12。ρ=4.55g/cm^3, mY=88.9,nmA=27, mO=16.

上面的數據來自維基百科：

List of elementsYttrium-Aluminium-Granat a€「 Wikipedia

則Yb濃度為：

$N_g=frac{3times 4.55times 6.02times 10^{23}D }{3times88.9+5times27+12times16}=1.38times10^{22}Dcm^{-3}$

D表示為at.%的形式。

Yb:YAG的受激吸收截面為

$sigma_a=0.8times10^{-20}cm^{2}$

則Yb:YAG晶體的吸收係數為：

$alpha =sigma_aN_g=110.4D/cm$

舉一個具體的例子，如果Yb的摻雜量為10 at.%，則它的吸收係數為11/cm，如果晶體長0.3cm，則對泵浦光的吸收率為(1-exp(-11/cmX0.3cm)=96%)。

References:

1. Q. Liu, X. Fu, M. Gong, and L.nHuang, "Effects of the temperature dependence of absorption coefficientsnin edge-pumped Yb:YAG slab lasers," Journal of the Optical Society ofnAmerica B 24, 2081-2089 (2007).

2. M. Siebold, S. Bock, U.nSchramm, B. Xu, J. L. Doualan, P. Camy, and R. Moncorgé, "Yb:CaF2?—?annew old laser crystal," Applied Physics B 97, 327-338 (2009).