十二平均律是朱載堉發明的嗎？是如何傳到歐洲的？

02-04

「十二平均律」，或「新法密率」的確是朱載堉最先發明的。

將一個八度音等分成十二份，有很多人做過研究，包括南朝數學家何承天，伽利略的父親伽利略·文森。但是他們計算出的十二平均律，都是有偏差的。[1]

1584年，朱載堉完成《律呂精義》[2] 一書，提出了「新法密率」。

他在世界上是第一個，計算出十二音律間完全平均的頻率關係，準確地推算出十二音律的等比數列，並將每一個數字都精確到了小數點後二十五位的人。

1638年，法國人梅森（ Pere Marin Mersenne ）出版《和諧音概論》，在西方世界中，第一次提出了 1.059463 這個數字。此前，朱載堉推算出的頻率比，是更加精確的1.059463094。

但是，十二平均律是不是從中國傳到歐洲的呢？可能是，也可能不是。

1583年，利瑪竇[3] 來到中國居住，一年後，朱載堉提出「新法密率」。利瑪竇在日記里提到過朱載堉的曆法理論，所以，他有可能知道朱載堉的「十二平均律」理論。

利瑪竇和前文提到的梅森是好朋友，他們有共同的學術興趣，因此也有可能討論過朱載堉的理論。

所以，如果利瑪竇聽說了朱載堉的理論並將它傳達給梅森，那麼「十二平均律」就可以說是由中國傳到歐洲的。

一切基於假設，因而結論未可知。：）

[1] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B

[2] http://baike.baidu.com/view/1335277.htm

[3] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%A9%E9%A6%AC%E7%AB%87

一提到朱載堉，與其必然聯繫的就是十二平均律。重要的事實是，人類歷史上第一個提出十二平均律並給出嚴密精確的等比數列值的，就是大明朝的朱載堉。

怎樣評價這個事實的價值，要從幾方面來說。

沒有十二平均律，將是什麼情況？沒有十二平均律，遠遠不止於音樂的轉調不方便這麼簡單。沒有十二平均律，就沒有現代鋼琴，就沒有貝多芬柴可夫斯基的偉大樂章，就沒有西方古典音樂。

是的，沒有十二平均律，上述音樂史的大事件都不會發生。

朱載堉做了哪些事情？第一，朱載堉提出的是十二平均律，而不是其他數字的平均律，比如說是十五平均律或二十平均律，並且意識到其音高的物理值必須是等比數列。第二，這個音律，必須最大程度的使得原先的和諧的音依然和諧，五度相生依然成立，按現在的說法，最基本的就是純五度（例如G與C）要是3:2的比例。第三，朱載堉在當時的條件下，給出了完全精確的解。而這幾條，無一不是驚心動魄的。

中國古代，在十二進位的應用方面，相比其他文明，可以說是無出其右的。天干是十進位，地支就是十二進位。十二年為一轉十二屬相，一年十二個月，每天有十二個時辰，每年有二十四個節氣，這與十二這個數字本身的特性有關，十二這個數同時是2,3,4,6的倍數。有利於人們做日常的除法。在曾侯乙編鐘上，甚至就有了一個八度內十二個小編鐘的排布，不過還不是我們現在所說的十二平均律。在這樣的土壤里，提出十二平均律是自然而發的聯想。有不是十二平均律的音樂嗎？有，比如傳統的阿拉伯音樂。

為了說明上面的第二條，我們有必要將朱載堉得出的結果先貼出來：

應鐘 1059463094359295264561825

無射 1122462048309372981433533

南呂 1189207115002721066717500

夷則 1259921049894873164767211

林鐘 1334839854170034364830832

蕤賓 1414213562373095048801689

仲呂 1498307076876681498799281

姑洗 1587401051968199474751706

夾鍾 1681792830507429086062251

太蔟 1781797436280678609480452

大呂 1887748625363386993283826

黃鐘 2

如果C=1，那麼G=3/2，F=4/3，這是無論按畢達哥拉斯學派的聲音的和諧意味這整數比，或是按五度相生，必須符合的第一個整數比。

那麼他是怎樣很好的符合呢？

G=1.498307076876681498799281 相差千分之1.2

F= 1.334839854170034364830832 相差千分之1.1

這樣的巧合有多巧合呢？不信你弄個十五平均律或者十八平均律試試。

現在說明第三條，朱載堉告訴我們，十二平均律的值，就是2的十二分之一，十二分之二，十二分之3……12分之12次方，

2的12次方根=1.059463094359295264561825

（也就是每個鋼琴上相鄰半音的頻率比）。

那是個什麼時代？那是個沒有MATLAB,沒有電腦，沒有計算器，也沒有微積分的年代。2的十二次方根是怎樣計算出來的呢？最基本的，2的立方根怎麼徒手或珠算計算出來？

網路告訴我們用算盤。小數點後面24位的有效數字。初聽到這個事實，我個人的感受是令人震驚來形容。單這個計算本身，就媲美更準確說超過祖沖之的圓周率密律355/113.這樣的精確度，不可能通過乘法反覆試錯得出，如果不是試錯，必然就有演算法程序。這個演算法是什麼已經完全超出了我們對中國古代數學的印象。

把這一連串的事情連接起來，我們可以得出這樣基本靠譜的假設，只有中國人是十二平均律的最合適的提出者，歐洲的不是什麼再次提出，而是在明末中西交流頻繁之際，直接採納，其後在運用十二平均律成果的基礎上，才誕生了德意志民族，斯拉夫民族，拉丁民族在音樂上的大規模的創作突破。

有人或許說，給出充分而完全的證明，我說，這是最符合歷史事實的假設。

有關朱載堉的百度這樣說，德國物理學家赫爾姆霍茨這麼評價朱載堉：「在中國人中，據說有一個王子叫朱載堉的，他在舊派音樂家的大反對中，倡導七聲音階。把八度分成十二個半音以及變調的方法，也是這個有天才和技巧的國家發明的。』』赫爾姆霍何許人也?聲學的開山鼻祖之一，（聲學的重要的對象是音樂聲學），聲學上有基本的赫爾姆霍茨共振器，數學物理里有著名的赫爾姆霍茨微分方程。德國頂級的近現代科學家。

反過來，我們再審視一下幾段比較著名的言論，

兩段是英國人說的，撒切爾夫人說中國成不了超級大國，因為中國沒有那種可以用來推進自己的權力，進而削弱我們西方國家的具有『傳染性』的學說。

倫敦市長約翰遜說，中國對人類文明沒有絲毫貢獻，中國文化影響近乎零，亦不會增加。

對此，我甚至納悶，英國以致美國出過什麼像樣的音樂家么？德語系不用說了，有貝多芬，莫扎特，舒伯特，法國有比才，俄國有柴可夫斯基肖斯塔科維奇，以及義大利有威爾第，你們英國以致美國出過哪怕一個這樣重量級的音樂家？說MJ或百老匯，對不起，跟剛才講的相比，我認為更多的元素是商業。

什麼是文化？音樂是影響力最大的文化，而這個文化的規則制定者，就是一個中國人。他的名字叫朱載堉。說中國人沒文化，不僅是說這話的人沒文化，恐怕連最基本的知識都不具備了。

至於國內有高曉松說，漢族不是個能歌善舞的民族。頗有一葉障目之感，

還曾有人頗費心思在鳳凰網發表文章謂「擠一擠朱載堉泡沫」，竭盡虛無淡化貶低之事，動輒引經據典洋爹如何如何云云，其態度完全可以納入心理缺陷的範圍了。

很多人或許天生以為，像朗朗一樣獲得外國人的肯定或者喜歡就是中國人能取得的最高成就了，我當然不是要貶低朗朗，但除此之外，還有人能如神一般的存在，中國人充當的，代表人類的里程的，發生在過去以及將來。

最早系統提出十二平均律理論，並通過數學計算，得出定律法的就是明朝的朱載堉。

西方最早提出十二平均律的是法國梅森。

朱載堉提出是1584年，梅森提出是1638年。

西傳的關節點是利瑪竇。

一，利瑪竇1583年來華，著作里曾經提及朱載堉的曆法理論，他肯定知道朱載堉。

二，利瑪竇和梅森是好朋友，且都是神職人員，有著共同愛好。利瑪竇與歐洲有大量書信往來

三，李之藻在自己的著作里，提及十二平均律。李之藻是天主教徒，與利瑪竇交往甚密，共同翻譯了許多東西方著作。

綜上，西方的十二平均律，極有可能是通過傳教士，由東向西

鼓掌