魔錶玩具及「The Clock」

秒針分針滴答滴答在心中/我的眼光閃爍閃爍好空洞/我的心跳撲通撲通的陣陣悸動

題圖是我在寶購買的智力玩具，它自稱是魔方的發明者魯比克（Ern? Rubik）發明的——而我也沒有去驗證是否屬實。

（說句題外話：我曾經讀一本「科普讀物」，看到某也譯者赫然寫著「盧比克的立方體」，我便感覺這本翻譯的書可能不用看下去了，有機會找個原文的看算了。）

下面把這個玩具簡化一些，就得到了POJ1166"The Clock"——

9隻鐘錶排成3*3的方陣，每隻鐘錶只能指向上、下、左、右四個位置。

9種作用方式，每種使一些鐘錶的指針順時針旋轉90°：

例如

使用這9種作用，使得所有鐘錶都指向正上方 (記為狀態0)。

求使得總作用次數最少的策略。

首先，每個鐘錶按4次相當於沒有按；

其次，按的次序不影響結果，也就是說先按1次A再按1次B，和先按1次B再按1次A作用是相同的。

再次，9個循環的方法我就不介紹了，下面說明直接計算的方式。

大致思路是：

• 使用 表示第 個鐘錶還需要的順時針旋轉90°的次數，例如

• 使用 表示解法策略中按第 個鐘錶的次數
• 建立 和 之間的同餘方程

得到

• 求解：

令 ，

，

，則

，

，

，

，

，

，

，

，

。

這類問題在遊戲中十分常見——

例如「大唐詩錄」中「大雁塔」拼圖謎題（實在找不到圖片了）。

例如「三國群俠傳」中「龍蛇老人」拼圖謎題：