MATLAB神經網路（五）：RBF網路

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1988年，Broomhead和Lowc根據生物神經元具有局部響應這一特點，將RBF引入神經網路設計中，產生了RBF(Radical Basis Function)。1989年，Jackson論證了RBF神經網路對非線性連續函數的一致逼近性能。

RBF的基本思想是：用RBF作為隱單元的「基」構成隱藏層空間，隱含層對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入數據變換到高維空間內，使得在低維空間內的線性不可分的問題在高維空間內線性可分。

RBF神經網路結構簡單、訓練簡潔而且學習收斂速度快，能夠逼近任意非線性函數，因此已被廣泛應用於時間序列分析、模式識別、非線性控制和圖形處理等領域。

RBF神經網路學習演算法需要求解的參數有3個：基函數的中心、方差以及隱含層到輸出層的權值。下面介紹自組織的中心選取方法。該方法由兩個階段組成：一是自組織學習階段，此階段為無監督學習過程，求解隱含層基函數的中心與方差，二是有監督學習階段，此階段求解隱含層到輸出層之間的權值。

RBF網路的相關函數

[net,tr]=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)nP為Q組輸入向量組成的R*Q維矩陣；T為Q組目標分類向量組成的S*Q維矩陣；GOAL為均方誤差目標（Mean Squared Error Goal）n默認為0；SPREAD為徑向基函數的擴展速度，默認為1；MN為神經元的最大數目，默認為Q；DF為兩次顯示之間所添加n的神經元數目，默認為25；NET為返回值，一個RBF網路，tr為返回值，訓練記錄。n用newrb()創建RBF網路是一個不但嘗試的過程，在創建過程中，需要不斷增加中間層神經元和個數，知道網路的輸出誤差滿足於顯色丁的值為止。nnnewrbe()n該函數用於設計一個嚴格（exact）徑向基網路。其調用格式為nnet=newrbe(P,T,SPREAD)nnradbas()n該函數為徑向基傳遞函數。其調用格式為nA=radbas(N)ninfo=radbas(code)n其中，N為輸入向量的S*Q維矩陣，A為函數返回矩陣，與N一一對應，即N中對的每個元素通過徑向基函數得到A。ninfo=radbas(code)表示根據code值的不同返回有關函數的不同信息。n

使用徑向基函數來實現非線性的函數回歸，代碼如下

interval=0.01;n%產生x1 x2nx1=-1.5:interval:1.5;nx2=-1.5:interval:1.5;n%按照函數先求得相應的函數值，作為網路的輸出。nF=20-+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);n%%網路建立和訓練nnet=newrbe([x1;x2],F)n%%網路的效果驗證nty=sim(net,[x1;x2]);n%使用圖像來看網路對非線性函數的擬合效果nfigurenplot3(x1,x2,F,rd);nhold on;nplot3(x1,x2,ty,b-);nview(113,36)ntitle(可視化的方法觀察嚴格的RBF神經網路的擬合效果)nxlabel(x1)nylabel(x2)nzlabel(F)ngrid onn下面用approximate RBF網路對同意函數進行擬合。nnnnet=newrb(x,F);ninterval=0.1;;n[i,j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);nrow=size(i);ntx1=i(:);ntx1=tx1;ntx2=j(:);ntx2=tx2;ntx=[tx1;tx2];nnty=sim(net,tx);n%使用圖像，畫出3維圖ninterval=0.1;n[x1,x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);nF=20-+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);nsubplot(1,3,1)nmesh(x1,x2,F);nzlim([0,60])ntitle(真正的函數圖像)nv=reshape(ty,row);nsubplot(1,3,2)nmesh(i,j,v);nzlim([0,60])ntitle(RBF神經網路效果)n%誤差圖像nsubplot(1,3,3)nmesh(x1,x2,F-v);nzlim([0,60])ntitle(誤差圖像)nset(gcf,position,[300,250,900,400])n