摺紙之中有乾坤

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《美國獨立宣言》發表之後，喬治·華盛頓（George Washington）、喬治·羅斯（George Ross）和羅伯特·莫里斯（Robert Morris）三人帶著一個包含六角星的國旗設計圖樣拜訪了一位有名的裁縫——貝特西·羅斯（Betsy Ross），並請她趕製第一面國旗。羅斯看了設計圖樣後，建議將六角星改為五角星。但華盛頓等人認為，比起六角星，五角星的製作難度要大得多，可能會大大增加國旗製作的工作量。羅斯則不以為然，她找來一張紙，啪啪啪摺疊了若干次，然後用剪刀剪一次就得到了一個標準的五角星。華盛頓對羅斯的神操作嘆為觀止，立即同意了羅斯的修改建議，於是便有了如今我們熟悉的帶有五角星的美國「星條旗」樣式。

以上這則故事在美國流傳甚廣，其最早刊登在1873年的一本名為「Harpers New Monthly Magazine」的雜誌上[1]。那麼，羅斯是如何通過摺紙得到五角星的呢？普渡大學物理系的阿諾德·塔維斯（Arnold Tubis）博士採用8.5英寸×10英寸（1英寸= 2.54 厘米）的紙張為我們再現了這一過程，共分為十一步[2]。我們來欣賞一下：

以下視頻更直觀地表現了摺紙過程（步驟上稍有差別）：

https://www.zhihu.com/video/923962605243092992

接下來，我們不妨繼續發散一下思維。既然通過多次摺紙外加「一刀剪」可以得到一個標準五角星，那麼其它圖形的製作是否也能以此完成呢？

答案當然是肯定的。

麻省理工學院的數學與計算機專家埃里克?德曼教授（Erik D. Demaine）在其博士期間（1998年）就已經通過數學方法證明了「將一張紙摺疊若干次，然後只剪一刀，便可以創造出各種想要的形狀」，並發表了一篇名為「Folding and One Straight Cut Suffice」的論文[3]（下圖為該論文截圖）。

請注意一下該論文的作者。第一作者當然是埃里克?德曼（Erik D. Demaine）本人，而第二作者，那個叫馬丁?德曼（Martin L. Demaine）的人，其實是埃里克?德曼的老爸。

埃里克?德曼於1981年出生在加拿大的哈利法克斯（Halifax），他父親馬丁?德曼是一位流浪藝術家，非常擅長摺紙。埃里克在7歲時就中斷了正規教育，跟隨老爸走南闖北、邊走邊玩、邊玩邊學。埃里克從小就表現出驚人的學習天賦，是一個貨真價實的神童。他12歲時便考入加拿大的戴爾豪斯大學（Dalhousie University），14歲大學畢業後，又進入滑鐵盧大學（University of Waterloo）攻讀博士學位，從事計算幾何的研究工作。20歲時，成果斐然的埃里克獲得博士學位，並接受了麻省理工學院的聘請，成為該校有史以來最年輕的教授。22歲時，剛工作兩年的埃里克，獲得麥克阿瑟天才獎。天才的人生就是可以如此輝煌！