認知和信念

人的認知（knowledge）和信念（belief）和信息（information）息息相關。對信息的辨識、獲取和加工是認知和信念形成的基礎。但信息和傳播信息的主體增多之後，我們很可能更難接近真相（truth）。

認知邏輯

Hintikka（1962)最早對認知邏輯（Epistemic Logic）進行了形式化。認知邏輯屬於模態邏輯（Modal Logic）的一種。

認知邏輯的句法可以用巴科斯範式（BNF）表達為：

其中 是認知運算元， 是信念運算元。認知和信念依賴於認知主體（一般是人，也有可能是計算機，例如識別出硬碟受損，那麼計算機可以設定拒絕讀取特定位置的數據，以防機器受到損害。但這樣的認知不一定準確，比如硬碟有可能根本沒有受損，而是軟體出了問題。）和命題。在上述句法中沒有把認知主體納入，下文中我將用下標來表示認知主體。

我們可以觀察世界並獲得感受，對於觀察和感受的彙報是唯一可信度比較強的命題。對觀察到的、從其他認知主體處簡介獲取的信息的搜集是我們認知的另一個重大來源，對這些信息進行加工則可以構成信念。

認知和信念遵循的公理系統存在差異。

認知和信念一般都遵循K。我們可以從構造邏輯（Constructive Logic）的角度來詮釋。設p為」至少有兩個人知道了真相「，q為」至少有一個人知道真相「；假定我知道（p的證明可以推出q的證明），那麼關於我的這個認知的證明就可以推出我知道p的證明可以推出我知道q的證明。同樣，如果把知道換為「認為」，我們設定以上公理仍然成立。這符合自然語言中認知和信念的直覺。

認知邏輯一般包括T公理，即如果我知道p，那麼p。也就是說，如果我們能證明「我知道（小張忘記還錢了。）」，那麼一定能夠證明」小張忘記還錢了」。

T不能作為信念邏輯的公理。例如，如果我們能證明「小張相信上帝不存在」，但我們卻無法通過剛才的證明來證明「上帝不存在」。

在模型論的視角下，我們知道或相信p，當且僅當在所有認知可及（epistemically-accessible）或信念可及（doxastically-accessible）的世界裡，p為真。

群體認知

群體認知是涉及到多個認知主體的認知。我們新的知識常常是通過學習和交流獲得的。而在學習和交流的過程中，群體認知和群體信念將會形成。

自然語言里的」知道「，在很多情況下又僅僅是偽裝過的」相信「。例如，A宗教的神職人員說：」小李知道上帝唯獨揀選了我們A教徒為真正的信徒。「B宗教的神職人員說：「小趙知道上帝唯獨揀選了我們B教徒為真正的教徒」。在這裡，「上帝唯獨揀選了我們A教徒為真正的信徒」是一個偽裝為知識的信念，我們或許可以稱其為不可靠知識，因為A和B宗教神職人員的話是互相矛盾的，兩者至少有一個是錯誤的。

但從另一個角度，我們可以將A和B宗教神職人員的話都認為是知識，但這樣是知識是存在於有可能和現實世界脫節的可能世界裡的。科學的進展可以視為把縮小逼近現實世界的可能世界的範圍。但隨著熵的增加，世界越來越無序，信息總量越來越大，可能世界的集合也不斷增加，我們把縮小了的範圍又炸裂出更多的可能世界，因此科學總是可以不斷進步的。

信息交換

下面談一個信息交換的有趣的小例子：

甲對S、P說：我選了兩個整數 和 ，且 ， 。隨後，甲告訴S 和 的和 ，告訴P 和 的積 . 隨後，S和P對話如下：

1. P：我不知道 和 是什麼。
2. S：我知道你不知道。
3. P：我知道 和 是什麼了。
4. S：我也知道了。

試問 和 的取值有幾種可能性，分別是多少？

參考思路：

提示： 只有一種取值的可能性。

參考文獻：

Hintikka, J. (1962). Knowledge and Belief: An Introduction to the Logic of the Two Notions. Cornell: Cornell University Press.

Epistemic Logic (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Logics for Formal Epistemology

https://philosophy.berkeley.edu/file/861/RWiEL.pdf

http://www.cs.otago.ac.nz/staffpriv/hans/sumpro/sumproAusAI.pdf