傅里葉變換與功率譜

1.周期信號傅里葉級數

（1）三角形式的傅里葉變換

傅里葉論文提到傅里葉變換是將正弦函數和餘弦函數作為正交基來構成無窮級數的，而由歐拉公式，三角函數又可以寫成指數函數的形式，因此，最後推導出指數函數的形式，我們常用的是指數形式。

2.非周期函數傅里葉變換

已知傅里葉級數，來推導非周期信號的傅里葉變換形式。將非周期信號f(t)看成周期無限大的周期信號，用傅里葉級數展開：

3.周期函數的傅里葉變換

前面已經提到，傅里葉變換是頻譜密度的概念，而周期信號的傅里葉級數是離散值，如果取頻譜密度，必須引入衝激函數才能表示周期函數的傅里葉變換。

上面給出了求周期信號Fn的一個普遍方法，先取一個周期求傅里葉變換，然後取離散點即可，注意前面要加一個係數1/T。

4.周期函數的功率譜密度

求功率譜密度均為先求相關函數，然後進行傅里葉變換求得。

5.確定信號功率譜和隨機信號功率譜對比，我寫的紙質版，請看下面相關內容：

例題：

總之，遇到題目的時候，如果是隨機過程，將E[.]的運算僅用在隨機部分，如果求出相關函數與t有關，則注意觀察是否是循環平穩，通原中很多循環平穩。

如果是確定信號，就老老實實按照公式來求解即可。考研好多題目都不能想當然，如果不確定，最好用定義算，不要妄自揣測結果。