考不上三本也能理解米氏常數

02-03

米氏 (Michaelis-Menten) 常數的推導過程曾經困擾我接近八年—從高中時到最近。當然，利益無關，我並不是相關專業的，所以並沒有學過相關課程。以前也看過課本，但是那時並沒有看懂。然而最近突然理解了怎麼回事。。。

所以，不妨討論酶 E 催化下，底物 S 生成產物 P 的反應。

$E + S Leftrightarrow ES rightarrow EP Leftrightarrow E + P$

不妨假定酶和底物的結合物 ES 生成酶和產物 EP 的過程不可逆，並且是決速步。那麼整個反應的速率取決於 ES 的濃度 [ES]:

$v=k_{cat}[ES]$

此時，又因為我們假定 E 和 S 的結合與 ES 的解離都遠快於 ES 到 EP 的轉化過程，且近似處於化學平衡之中。也就是說，

$frac{[ES]}{[E][S]}$

可以看作一個常數 K. 該常數可以反映酶對底物的結合能力。

又因為酶的初始濃度 $c_0$ 已知，[E] + [ES] 的值也是確定的。當底物遠遠過量時，所有的酶被飽和，此時 [ES] 為酶的起始濃度 $c_0$ , 反應也達到最大反應速率

$v_{max}=k_{cat}c_0$

那麼，當遊離底物濃度 [S] 為多少時，反應速率恰好為 $v_{max}$ 的一半，也就是

$[ES]=frac{1}{2}c_0=[E]$

? 答案是，此時，有遊離底物濃度

$[S]=frac{1}{K}$

現在是重點。我們發現，這個濃度與酶初始濃度 $c_0$ 無關，並且和底物與酶的結合能力 K 成反比關係。當 $c_0ll c(S)$ 時，遊離的底物濃度 [S] 近似等於底物總濃度 c(S). 這就是 Michaelis 常數。

以上。。。