在我們風頭正勁的時候，做事是不是也會更順利呢?

好久沒更新專欄了，前幾天無聊的時候看到一些挺有趣的內容，就更新一篇：）。

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我們在生活或者工作中，總是會經歷或者遇到風頭正勁的事，最典型的時刻，就是在賭博手氣極旺無出其右或者是在體育比賽中運動員們勢不可擋的時候。這時，我們總會覺得自己或者他人處於一種「無敵」的狀態，但是事實卻往往並非如此，我們只是被大腦欺騙了而已。這個現象，在心理學中，俗稱為「熱手謬誤」（hot-hand fallacy）。

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如果對籃球熟悉的話我們都不會懷疑NBA是世界上最頂級的籃球聯賽，因為其中永遠有著天賦異稟的球員，而在最近幾年，金州勇士總是處在話題的中心，原因就是這隻球隊擁有者世界上最頂尖的幾位球員，史蒂芬庫里，克萊湯普森和凱文杜蘭特。他們屢屢刷新著NBA的記錄，在15-16賽季的一月，克萊湯普森在對陣國王隊的比賽中，單節13投全中，得到37分，刷新了NBA歷史的單節得分記錄，要知道，即使是最具天賦的球員，也很難在一場比賽中得到37分，甚至一輩子都沒有得到過37分，更不用說是在1/4的時間裡（一節）得到37分了。而在剛結束的總結賽，杜蘭特打出了NBA歷史前十的總決賽表現，可謂神擋殺神，佛擋殺佛，像是場上的死神一般拿著鐮刀收刮著分數。另外，也有影視劇中的賭神們打德州無限同花順，玩麻將各種清一色的神跡。

每當這種情況發生時，我們總會發出感慨他「勢頭正勁，沒人能阻止」。在籃球比賽中，則是」手感發燙，籃筐像大海一樣寬廣」，那麼這種「手感發燙，運勢好的無法阻擋」，真的存在嗎？還是僅僅是我們的一個錯覺而已？在這個領域，有一個非常經典的心理學實驗，是由行為經濟學的奠基人之一，諾貝爾經濟學獎得主阿莫斯特沃斯基（Amos Tversky）和他的學生托馬斯·吉洛維奇(Thomas Gilovich)還有數據學家羅伯特瓦龍Robert Vallone所設計的。他們三個人最初向學校的學生們發放了一份問卷，發現大部分學生都相信「熱手效應」的存在。之後，他們使用費城76人隊的數據來測試當球員連續命中數球的時候，他們會不會有更高的幾率命中下一個球。結果發現得到的數據並不能支持這種「熱手效應」的理論，他們又測試了紐約尼克斯和新澤西網隊的投籃數據和罰籃數據，也沒發現任何有效的證明。最後，他們為了避免球場的各種不確定因素（比如觀眾，防守，心態）影響投籃水平，他們找來了一群康奈爾大學籃球隊的球員，在室內無干擾的球館進行投籃，仍然一無所獲。也就是說，所有看似「欽定」，「無可阻擋」，「天選之人」的感覺，其實都是錯覺，一切仍然是隨機的。

即使實驗數據「鐵證如山」，文章在發表的時候卻仍然困難重重，這個實驗結論不光是在普通人眼裡「不可理喻」，在很多學術專家人的意識里也難以接受。對於太多人來說，「熱手效應」都是親身經歷過的不容否認的事實，就連那些參與實驗的職業籃球運動員也不相信實驗的結論。這時托馬斯想出了一個解決方法，他就先問他們在正經歷「熱手效應」時會不會擔心這個效應結束，幾乎所有運動員都會回答「是」，他接下來便再問他們能不能感覺出「熱手效應」什麼時候會結束，結果沒有一個運動員能回答的出來。這個過程的邏輯非常簡單，就是過往的成功不能預測未來的成功。投籃，賭博等活動也是如此，即使出現了所謂的「熱手效應」，這個效應也隨時可能消失，因為這個現象本身就是像擲硬幣一樣隨機的。對統計學稍微有了解的人都知道，即使我們有時候能連續擲出同一面的硬幣，但是我們下一次擲出這面的概率仍然是50%。所以歸根結底，我們只是被我們的大腦欺騙了而已。

在這篇文章發表幾十年後，09年時的幾個哈佛學生在討論這篇文章時發現了其中的一個瑕疵，就是文章中的實驗設計並沒有闡述這些球員怎麼看待自己的「熱手效應」，以及他們對那些正處在「熱手效應」中的球員防守時有什麼態度變化。這裡還存在一個有趣的邏輯，就是如果一個球員連續命中很多的球，那麼在他投下一球時，他遇到防守自然會更加強悍，因為對手已經知道他手感正順，需要加強戒備（科比微微一笑=。=，表演了一個四仰化三鐵）。因此，如果這個球員能保持自己正常情況下的命中率，那麼間接地表明這個球員的確在這場比賽成為了更好的投手，因為他受到了比以往強悍的多的防守，投籃難度自然也會增加很多。所以，想要了解「熱手效應」到底是不是真的存在，控制投籃的難度就成了非常重要的一環。所幸科技發展迅速，在2014年一家採用以色列軍方技術的科技公司，提供了監測NBA球員在比賽中任何時刻運動痕迹的技術，改變了整個聯盟和球探們的數據分析方式。同時，也為幾年前那3個學生的實驗構思提供了可行性。

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他們找了一個天才程序員，設計了數據分析系統，發現了與之前的實驗有所區別的有趣結論。他們發現，在所有外在影響因素相同的情況下，如果一個NBA球員A連續命中4球，另一個NBA球員B在4球中只連續命中過兩球，那麼在投下一球時，球員A的命中率會比球員B高2個百分點。經過換算後，約為1%的命中率提高，換句話說，如果一個球員的命中率是50%，那麼當他連續命中4球後，他下一投的命中率會是51%。這個命中率看似微乎其微，但是如果對NBA了解的人肯定都知道，1%的命中率差距很可能就是幾百萬美元的合同差距。

另外一個很有趣的實驗，兩個研究者米勒和聖胡里奧在不經意間推翻了之前幾十年里關於「熱手效應」數不勝數的結論。他們發現我們之前提到的擲硬幣概率理論，其實是錯誤的。也就是說，如果我們扔四次硬幣，然後把結果寫在紙上，然後我們之後從中隨機挑出一個正面朝上的結果，那麼這時我們來看這次擲幣之後的一次擲幣，擲出正面的概率是多少呢？相信我們稍有數學基礎，甚至是小學生都能不假思索地說出「50%」，但是這個結論現在卻可能是錯的。

我們來看看他們文章中的概率計算，對我這種數學渣來說，愣是看了好久才搞清邏輯，我簡化一下他們內容做了個表格，就是下面的圖所表示的那樣。（不過我還是不太理解他第一個0.4預估概率是怎麼算出來的，有沒有數學大神來個簡明扼要通俗易懂版的解釋）

Joshua B. Miller & Adam Sanjurjo

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所以就像是上面這個表格一樣，我們都知道，如果單獨擲幣的話，投出任意一面的概率是50%，但是如果我們有無限的擲幣次數的話，或者是有限的次數，那麼我們總能列出擲幣結果的所有組合方式，結果就會像上面那個表格一樣，在擲出一個正面的硬幣後，下一次更有可能擲出的卻是反面硬幣，「熱手效應」沒出現，「冷手效應」倒是顯出了蹤影。當然，大部分研究者（包括最初的奠基人三人組）都不認可這個研究結果，米勒和聖胡里奧就覺得應該繼續努力，尋找突破獲得認可。這時他們產生了跟之前哈佛學生們相似的想法，就是如果把手感冰冷的時候也納入到數據分析中去的話，如果一個球員在連續投籃後仍然保持著他的投籃命中率，那麼這個球員在一定程度上的確是用更高的命中率在打球。因此他們重新分析最初的那篇籃球文章里的數據，發現那篇文章中的26個大學籃球運動員，在連續命中之後，實際上提升了約12%的命中率。用他們的話說，就是在最初的那個研究里，如果一個球員連續命中3次投籃的話，他下一次投籃的命中率會比他連續投丟三次投籃之後的投籃要高12%。這12%的命中率在NBA里就是千萬美金的差距了。因此，這兩個人，在一定程度上，證明了「熱手效應」的存在。

所以下次打牌手風正順，或者球場籃筐如大海的時候，相信自己，說不定奇蹟會一直持續下去哦（雖然我覺得心理暗示可能才是主要原因）。

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Bocskocsky, A., Ezekowitz, J., & Stein, C. (2014, March). The hot hand: A new approach to an old 『fallacy』. In 8th Annual Mit Sloan Sports Analytics Conference.

Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive psychology, 17(3), 295-314.

Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2016). Surprised by the gamblers and hot hand fallacies? A truth in the law of small numbers.