web AR 前端二維碼跟蹤 - 2 homography pose的計算

02-03

最近工作特別忙，沒時間寫博客，今天抽點時間隨便寫一些簡單的東西。

在正式進入跟蹤之前，和上一篇一樣，還是做預先準備工作。本篇文章主要講解關於homography pose的計算。之前提到過，基於zxing的jsqrcode庫可以識別到二維碼，並且根據二維碼的四個點計算出homography矩陣，但是局限性比較大，只是針對二維碼的情況，而且封裝看起來比較複雜，不利於單獨拿出來給其他方面來用。

homography矩陣的計算有很多種，這裡主要使用一種最簡單的辦法進行計算。

在計算機視覺演算法與應用這本書中，提到了使用最小二乘法，以及迭代方法來對參數進行估測。本質上是使用雅克比矩陣，得到線性方程組，然後基於迭代的思路再求解。具體的推導過程如下（p 242）：

當有n組點作為輸入時候，最終可以得到方程如下（我數學方面很差，所以推導過程沒有仔細看，不過結論可以直接拿過來用）：

我們設置最左邊的矩陣為A 中間h11到h32是我們需要求解的Pose矩陣

最後的xy的差值矩陣為B，假設一共有n組點

那麼A矩陣的大小為 2n x 8

B矩陣的大小為 2n x 1

然後我們需要求取的pose矩陣為 8 x 1

通過上面的公式，通過輸入的N組點的x,y坐標（每一組包含一個初始點，和一個投影點），可以非常簡單的把A矩陣和B矩陣通過一個for循環計算出來。

然後使用 numericjs 中的solve方法（由於前端沒有openCV庫，所以用numericjs來負責數學計算），可以直接得到8x1的矩陣，最後一位補充1就可以得到 homography的3x3矩陣了。

實際測試，最終計算得到的矩陣，在輸入相同的情況下，和二維碼庫得到的矩陣基本一致。具體的效率還沒有具體評估。如果想提高準確度，可以求解後用投影點作為初始點，再次迭代。

此方法也可以用於求解affine仿射矩陣，只是雅克比矩陣不同，affine的方程會更簡單一些。由於沒有用到RANSAC，所以要求輸入的投影點誤差不能太大。

接下來會繼續討論關於跟蹤方面的其他準備工作。