【概覽系列】《策略思維》——即時博弈裡面的囚徒困境與無限重複下的優勢策略

電話鈴聲響了，你接起來。

但是，「這該死的運營商！」網路斷開了，電話連接中斷，你想也沒想就直接重撥過去。

「對不起，您撥打的電話正在通話中，請稍後再撥！sorry，the number you have dialed is busy……」

你忍不住罵出一聲「shit！」。

第一次你接起電話，這是一個回合制事件；第二次你撥號的時候，這時候「打電話」這件事情，變成了你們兩人的即時制事件。

在回合制事件之中，對方或者你先選擇打電話，然後另一方接起來。但是在即時制的情況下，兩人都面臨兩種選擇——撥過去或者是等待對方撥過來。

這種時候總是會出現那種詭異的「神同步」：當你想打過去的時候，對方也想著要打過來；當你想著等對方打過來的時候，對方也在等待……

在即時制的事件之中，我們不得不在毫不知曉對方決定的情況下採取行動，等到彼此發現對方做了什麼，再想做什麼改變已經太遲了。

這種即時博弈，最為出名的就是「囚徒困境」，所有的即時博弈模型，近乎都是從這一原型之下推導而出。

我們先簡單介紹一個標準的囚徒困境模型。

警察抓住兩個囚犯，現在要單獨審問兩個囚犯。並且因為某些法則，如果兩個囚犯拒絕認罪，那麼警方只能把兩人各關兩年。

如果一人坦白，另一方死不認罪的話，那麼坦白的人將獲得嘉許，當場釋放。而嘴硬到底的那一人，則會被判刑五年。

如果兩人都坦白的話，兩人都將判刑三年。

我們將兩個囚犯分別簡化成A跟B，畫出博弈論在分析即時博弈常用的博弈矩陣。如下：

其中，每個格子裡面左下角是A的結果，右上角是B的結果。

通過上面那張表單，我們可以看到，對A而言，認罪有兩個結果：-3和0。而同時，不認罪的兩個結果分別對應的是-5跟-1。

其中-3優於-5，0優於-1。

在這種情況下，我們將結果總是比較好的那一列所對應的策略，稱之為優勢策略。

我們簡單理解一下這個優勢策略的含義：不管對方怎麼選擇，優勢策略的結果都要好過於其他策略。在上例之中，對A而言，B認罪的話，自己認罪得到-3，自己不認罪得到的是-5，認罪好過於抵賴；B如果不認罪，自己認罪得到的是0，不認罪得到的是-1，還是認罪得到的結果更好。

而另外的處於明顯劣勢地位的策略，稱之為劣勢策略。

我們划出一根線，消去那些所謂的劣勢策略，得到這麼一張圖：

此時我們看到即時博弈裡面有三個框之中都出現了刪除的實線，最後只留下唯一一個框：兩人同時認罪的框。

也就是說，這兩個囚徒在追求自己最佳策略的時候，往往會得到兩人雙雙入獄判刑的結局，這就是博弈論裡面最為基礎的囚徒困境。

回到最開始我們提出的打電話的例子，我們假設電話打通雙方收益都是1，打電話打不通兩方的收益都是0。

畫出博弈矩陣圖：

有意思，你仔細觀察，發現無論是對A還是對B，都沒有一個優勢策略：（0,1）的組合，跟（1,0）的組合比起來，顯然是毫無優勢。

這種情況下，我們沒有辦法消去所謂的「劣勢策略」，整個矩陣還是四個情況擺在我們的眼前。

但是從兩個人的整體上來看，兩個(1,1)相對起(0,0)就是「雙方的優勢策略組合」，這兩個結果下誰改變都對自己沒好處。比如說A選擇撥打，B選擇等待，A此時改變自己的選擇，從1到0，沒好處，B從等待變成撥打，也會導致從1到0，也沒好處。

這兩種雙方的優勢策略組合可以稱之為是納什均衡：（撥打，等待）和（等待，撥打），就是這一博弈裡面的納什均衡。

好了，基本的概念性玩意兒到此為止。。（不能說看過一期概覽連博弈論裡面的一些基礎定義都不清楚啊，很不想寫這種乏味的概念陳述）

在前文之中的囚徒困境裡面，那只是一個極度簡化的模型，現實裡面的情況比起模型要複雜許多。

起碼我們看過那麼多的香港電影、TVB劇，基本上沒見過這麼老實合作的「犯罪嫌疑人」，他們往往拒不認罪，為什麼？

因為「懲罰」的存在。

前面我們提出優勢策略的時候，0（無罪釋放）相對於-1（關一年）是優勢策略，但是這只是理想情況下，考慮到現實——萬一放出來會被打，那無罪釋放還是一個優勢策略？

A此時的思考方式就成了，放出去一定會被認為是招了，那麼自己的其他同夥一定會懲罰自己，那麼此時，招供就不是一個優勢策略。

牢獄的懲罰和出去之後同伴的打擊報復，都是懲罰。如果同伴之間的懲罰來的更為嚴重的時候，不招供才是這種情況下的優勢策略。

這也就出現了我們在電影裡面經常碰上的情況，罪犯們往往寧願蹲監獄都不大願意招供，犯罪團伙的懲罰機制，有力的制止了其成員在被警察抓住之後選擇「招供」的傾向性。

如果無限重複，用囚徒的例子已經不合適了。（牢底坐穿嗎？）

還記得《自私的基因》概覽么？放蕩和羞怯的雌性個體，忠貞與薄情的雄性個體。

不過這裡不用那個例子，為了簡化，我們用一個銀行家的例子。為了簡化篇幅，直接上圖：

如同上面的囚徒困境，合作是會被每個人刪除掉的劣勢策略。

但是如果這個遊戲不是一輪位置，而是無限重複的時候，會是怎麼樣的局面？這個「重複博弈」更為複雜，但這個複雜性里孕育著希望。

這個時候，A跟B並不是敵人，雖然他們還是追求每個人的最大收益，但是對方不可能永遠是傻瓜——選擇合作，而自己選擇背叛。

誰都清楚，無限的背叛下去，雙方都討不到好。

那麼這就引入了一個新的辭彙——信任。

我們會從彼此過去的行為中，判斷對方是否值得信任，確定自己在這一輪裡面打出什麼樣的策略，同時我們在事實上也監管著對方的行為。

我們可以信任、背叛這樣循環，可以每十次信任打出一次背叛，可以……

哪種綜合策略可以獲得最好的收益？

阿克塞爾羅德（一個政治科學家）為此舉辦了一個實驗：每個人提交自己的策略，把這些策略輸入計算機，然後計算機讓它們自動演化，在若干次循環之後計算每個策略的得分。

最後得分最高的是這麼一個策略：針鋒相對策略，又叫以牙還牙策略。（來自於心理學家和博弈學家阿納托爾）

這個策略在第一回合會採取合作行動，之後每一步都會重複對手上一局的策略。

這一場比賽可以讓我們明白一個事情：在重複的囚徒困境裡面，善意和寬容是得到一個好結果的必須要素。

不過在這裡，事後的研究卻也認為，針鋒相對策略並非是一個非常完美的策略，之所以在計算機的模擬之下能夠獲得最後的勝利，跟計算機的「從不犯錯」有很大的關係。

這個策略有個致命的疏忽：誤會。

設想一下，在現實裡面使用針鋒相對策略的時候，誤會對方行為一次？（那麼兩個針鋒相對者會無窮無盡的重複選擇背叛下去）

針鋒相對策略缺少的是一個宣布「到此為止」的方法。

具體在現實之中，作者也提出了一個比較複雜的策略，這個策略從合作開始，總共四條：

1、第一印象——第一輪就背叛的對方絕對不可接受，直接進入針鋒相對策略；

2、短期——任何三輪當中出現兩次背叛不可接受，轉向針鋒相對策略；

3、中期——過去二十輪之中出現兩次背叛不可接受，轉向針鋒相對策略；

4、長期——過去一百輪當中出現五次背叛也是不可接受的，轉向以牙還牙策略。

總體來說今天這一篇文章還是比較多的摻雜了理論和概念，不過非常抱歉，這也是不得已而為之。

無論是囚徒困境、納什均衡，還是無限重複的囚徒困境，這些是我們用知識去解釋現實裡面不得不涉及到的一些博弈論基礎。

本周，將給大家帶來明理系列第四期——現實世界裡面的博弈縮影。

不管是在《自私的基因》裡面出現的進化抉擇傾向，還是當下熱門的「消費升級」，甚至還有「房價問題」，這些都可以用前面提到的那幾個博弈論的基礎概念進行解釋和預測。

讀書不是為了讀死書，而是為了用來構建我們的知識體系和預測機制。

明天，將給大家帶來這一期概覽系列的最後一篇——博弈之下的自由市場失靈。

在《國富論》之後，人們對自由市場經濟裡面那個「看不見的手」充滿了盲目的信心，人們認為每個理性人在追求個人經濟最大化的時候，同時也會讓整個社會變的更好。

儘管一次次經濟危機的出現讓人們知道，這隻看不見的手並非上帝他老人家的，但是我們依舊對其充滿信心。

但是博弈之下人們的取捨，最終卻總是會帶來一些「並不是對所有人更好」的結局。

想要知道具體是怎麼一些情況，還有為什麼？那就期待明天的推送吧！

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