老張說岩土——DAY37

2017年1月14日，大家一起刷新岩土工程的基本概念！暫時的目標是每天刷新一個基本概念，針對一個概念深入剖析、理解。期待著大家拋去完美主義，放下自我保護，暢所欲言，專註成長，共同的進步。特別聲明，本人水平有限並不是來給大家上課，僅僅是想起到一個剖磚引玉的作用，更確切地說是求拍磚，所以如果文字中有說的不對的地方期待著各位的指正也希望不會驚嚇到大家！

DAY37

土質邊坡的穩定性

摩根斯坦-普萊斯法將條間力合力作用角的正切值表示為一個常數和一個線性函數的乘積，這個線性函數是隨著橫坐標的變化連續變化的，這樣一來，我們如果把土條的寬度劃分的比較大的話，最後得到的條間力以及由此計算出的安全係數相比理論假設（條間力合力作用角的正切值連續變化）的計算結果相差就會比較大。所以，我們應該儘可能的把土條劃分的細些，最好細到不能再細！這時候想起來高等數學裡面的微分了！那如果能利用微分方程是最完美的了！那就試試唄！還是老步驟：先列出水平和豎直的靜力平衡方程、滑面的極限平衡方程。然後，消去滑面的切向力和法向力，得到水平和豎直條間力差值的關係式。此時，我們就引入微分方程，通過方程兩側同時除微小的x段而後取極限就可以得到。得到方程包含一些未知的微分形式的參數，摩根斯坦-普萊斯法再次將它們線性化（同條間力合力作用角的正切值一樣！），同時聯立了條間力合力作用角的正切值的線性化表示假設。解答出了一個關於水平條間力和水平條間力微分的方程。而後將每一個土條的這個微分方程在該土體的寬度範圍內積分，從而得土條兩側的水平條間力的關係式，從而可以構建出從第一個土條的前方的水平條間力到最後一個土條的水平條間力的遞推關係，而第一個水平條間力和最後一個水平條間力都是0，這樣就得到的不僅僅是關係式了我們得到了一個方程。這個方程包含條間力合力作用角線性表示假設中的那個常數，還有安全係數。兩個未知數，還記得斯賓塞法怎麼對付兩個未知數了嗎？我們還有每個土條對於該土條底面中心點力矩平衡的條件沒用呢！每個土條列出力矩平衡方程，得到的是豎直條間力的表達式，再除以微小x段取極限得到微分方程，而後化簡、積分該微分方程得到一個新的方程（得到這個方程的方法還是很複雜的，以後有空單獨說說吧！）。通過，力矩平衡得到方程以及之前靜力平衡和極限平衡得到的方程，迭代就能求的安全係數和條間力合力作用角線性表示假設中的常數。這樣安全係數就解得了！還是挺複雜的。

期待各位的回復！

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