晶體結構4——晶向指數與晶面指數

02-04

一、晶列和晶向指數

任意兩個格點的連線，構成一個晶列．

晶列具有三個方面的性質：

1. 任一晶列上都有無窮多個格點；

2. 任一晶列都有無窮多條互相平行的晶列,構成一個晶列簇；

3. 每一個晶列簇都將晶體中所有的格點包含無遺．

晶列的取向稱為晶向；晶向用晶向指數來表示．

晶向指數:

在一個晶列上，選取某一格點為原點，在原胞基矢坐標系中，任一格點的位置矢量為：

$vec{R_l}=l^{} _1vec{a_1}+l^{}_2vec{a_2}+l_3^{}vec{a_3}$ ,其中， $l^{} _1$ 、 $l^{} _2$ 、 $l^{} _3$ 為整數， $vec{a}_1$ 、 $vec{a}_2$ 、 $vec{a}_3$ 為原胞基矢。 $vec{R}_l$ 為格矢。

若是將 $l^{} _1$ 、 $l^{} _2$ 、 $l^{} _3$ 化為互質數。

$l^{} _1:l^{}_2:l_3^{}=l _1:l_2:l_3$ ,

則該晶列可用[ $l _1l_2l_3$ ]來標識，這就是該晶列的晶向指數。一個晶列簇中的各個晶列，其晶向指數相同。

例如，簡立方晶格的幾個晶列如圖所示

二、晶面和晶面指數

t任意三個不共線的格點，構成一個晶面．

與晶列性質類似，晶面也具有下面三個方面的性質：

任一晶面上都有無窮多個格點；
任一晶面都有無窮多個互相平行的晶面，構成一個晶面簇；
每一個晶面簇都將晶體中所有的格點包含無遺．

一個晶面的標誌，就是要指明它的空間方位,提出晶面指數。

晶面指數

與該晶面在三個坐標軸上的截距的倒數相對應的三個互質整數，就稱為該晶面的晶面指數，亦稱密勒指數。

方法：以單胞基矢坐標係為例說明晶面的密勒指數（hkl）．

若一個晶面在其三個基矢方向上的截距分別為 $uvec{a}$ 、 $vvec{b}$ 、 $wvec{c}$ ,用u、v 、w 三個數字就可以標誌晶面的空間方位。

但如果晶面與某一基矢平行，這三個數字中就有一個為無限大；

故採用截距的倒數1/u、1/v、1/w,並約化為三個互質的整數h、k、l 來標誌晶面，即：1/u:1/v:1/w=h:k:l 。

將（hkl）放在圓括弧中，就稱為該晶面的密勒指數（hkl）．如果有負數，負號標在該數的上面，與晶向指數中的表示相同。一個晶面簇中的各個晶面，其晶面指數相同．

例如，簡立方晶格的幾個晶面表示

注意：晶向指數與晶面指數的表示差異。

晶向指數表示晶列取向，用中括弧[…]表示；

晶面指數表示晶面方向，用圓括弧(…)表示。

下一篇：晶體結構5——倒格子

上一篇：晶體結構3——晶格的周期性