為什麼孩子總是學不好數學？

如果我們的教育，根本就不是著眼於培養兒童的創造性，我們憑什麼在未來的某一天，要求年輕人展示他們的創造性呢？！ ——《玩遊戲，學數學》

近日有幸拜讀了江子（北京市數學特級教師，現任運城國際學校校長）的新書《玩遊戲，學數學》，讀完後感慨甚多，特作此一文以示敬意。

書中所載的遊戲共計五十多場，時間跨度將近三年，均是作者在對自己的兒子小瀚及其他親友孩子實行數學啟蒙的現場記錄。非常難得的是，作者對遊戲的細節描述得無比詳盡，甚至可以體會到每位遊戲者的思考過程。讀畢全書，彷彿看完一場兒童數學觀念成長的記錄片，我們能清晰地看到主角——「小瀚的數學」（注意，不是小瀚！）的成長曆程。

是什麼讓孩子討厭數學？

如果那些數學概念和兒童當下的生命沒有任何關係，只是一些「小魔怪」，那麼還有什麼比天天逼著兒童必須和它們一起「友好相處」的行徑更為殘忍和愚蠢的呢？——《玩遊戲，學數學》

作者在書中提出的新概念——「數學發生學」，旨在說明兒童的數學觀念會隨著兒童與世界的交互，不斷地建構、發展和成長，有如生命一般。無獨有偶，凱文凱利在《科技想要什麼》一書中，也提出了科技是有生命的，會不受控制地自我成長。

生命自有其生長之道，每個生長的階段都是不可逾越的，而且度過每個階段都需要足夠的時間。正如生孩子，不論父母如何聰明或是有錢，都得經歷十月懷胎，誰也沒辦法今天懷孕，明天生產。

很多家長發現，自己的孩子很小便能從1數到100。有一定數學基礎的家長，常常會自然而然地認為，能從1數到100，就應該能很容易地學會加法；進而認為，學會了1+1=2，就應該能很容易地學會11+1=12……

須知，兒童在早期學習機械計數時，只是在」唱數「中享受那種節奏感，並不能理解這些數字的意義。在兒童不能理解類與子類的包含關係時，是無法進行理解性計數的。此時讓兒童去學習1+1=2沒有實際意義，因為他無法理解加法的概念。

許多兒童在剛開始學習乘法，在還沒有理解乘法原理時，就被要求背誦整個「九九乘法表」。這個過程必然是痛苦和枯燥無味的，然而即便背完了九九乘法表，得到也僅僅是碎片化的「乘法」事實，甚至無法計算9*10=?……

成人在對兒童的數學觀念成長階段缺乏認識的情況下，向兒童大量灌輸精確的數學知識，強迫兒童對大量數學口訣和概念進行機械地記憶和訓練，是導致兒童對數學喪失興趣，進而「學不好」數學的主要原因。

學習之道

創造和發明意味著已有的數學觀念在人為創設的情景中，得以「重新湧現和復活」。 ——《玩遊戲，學數學》

一個人的智慧程度，取決於他腦中掌握了多少清晰、準確的概念，以及這些概念之間有多少正確、緊密的連接。而概念是如何在一個人的腦中形成的呢？

如果將某個學科知識體系的脈絡梳理清楚，會發現其中的每個概念都有依賴的基礎，就像搭積木一樣。想要認知某個概念，需要先將其依賴的概念一一掌握，內化到自己的知識體系中才行。沒有做好這個準備就去學習，那就如建造空中樓閣一般，難有成效。

正如遊戲中的技能樹一樣，只有依賴的低級技能都解鎖了，更高級的技能才能被點亮。那些已經被點亮、當下可供學習的技能，就是維果斯基所提出的「最近發展區」。只有處在最近發展區內的學習，才是有效的，才可能是高效的。

對數之不清的概念進行歸本溯源，最終總會歸於幾個基本概念，如基數、序數、類……這些基本概念是在我們與世界進行持續交互的過程中，由主觀意識建構而成的。隨著不斷重複某一動作，我們會對其進行抽象化，逐步將外在的動作邏輯內化成自己的內在思維邏輯。直到有一刻，那個概念會在腦中突然「湧現」出來，我們重新創造發明了它。

教學之道

教育的過程，不是往兒童的大腦中灌輸大量的知識碎片，而是協助兒童積極主動地建構生成由觀念和不同觀念之間的關係所共同形成的認知結構。 ——《玩遊戲，學數學》

每個人和這個世界進行交互和理解的方式，完全由其內在的認知結構決定。他擁有怎樣的內在認知結構，就會描繪出怎樣的外部世界。那些不符合內在認知結構的「事實」，只會被無情地過濾掉。

能改變一個人內在認知結構的人，只有他自己。因此我們幾乎無法「說服」一個人去接受他原本不信服的觀點，也無法真正「教會」一個人他原本不理解的知識。如果他的內在認知結構不發生變化，觀念系統不進行升級和改造，就無法接受新的觀點和知識。

我們可能需要經歷過某件事後、和某人進行交流後、讀到某本書中某段話後……才能發生頓悟：「噢，原來是這樣的啊！」

幸運的是，兒童在幼年對家長和老師的無條件服從，讓我們有機會給他們創造條件，讓他們有機會發生這樣或那樣的頓悟，這就是教學。而能讓這個過程充滿樂趣，以調動兒童主動參與的形式，就是遊戲。

能否頓悟、何時頓悟以及頓悟多少，完全取決於兒童自己。因此焦急沒有用，罵孩子笨沒有用，灌輸正確答案也沒有用。我們能做的，只是給他們豐富的條件，無窮的機會，足夠的時間，以及耐心的等待。

遊戲之道

對於兒童來說，重複性的遊戲並不枯燥，只有那些外在強加的任務才是枯燥的，哪怕只有一遍！——《玩遊戲，學數學》

好玩必須成為遊戲的第一目的，而認知概念只能退居其次。一旦兒童發現了你真實目的不是陪他玩，而是想讓他學習，他就很容易喪失遊戲的興趣。當兒童表現出抗拒情緒時，就必須立即調整遊戲的節奏；若調整無效，則要馬上終止遊戲，擇機再來，切勿急功近利，強迫孩子繼續遊戲。

在遊戲時，要將重點放在豐富兒童的感覺和積累相關的經驗上，而不是放在傳授相關的概念上。如果沒有足夠的經驗積累，兒童就無法構建出相關的概念，即使機械式地把概念的定義背下來，也無法理解其背後的意義。

要用提問的方式不斷引導兒童進行探索和思考，進而找出自己的答案，而不是直接灌輸成人眼中的「標準答案」。直接給予標準答案的行為，無異於向正在追連續劇的人進行劇透，只會導致後者的反感和抵觸。我們需要給予兒童探索的空間，讓他們體驗自己發現的樂趣。

當兒童給出了錯誤的答案，並堅持自己正確時，不要強行糾正。如果通過給予適當的提示引導，兒童仍然無法發現自己出錯，則說明當前學習的內容不在兒童的最近發展區內，他還沒有準備好。讓他保持著「成功」的感覺會更好一些，以成人的標準「拆穿兒童的「小把戲」，是非常不明智的行為。

後話

讀完本書後，我覺得書名若改為《玩遊戲，創數學》，會更好一些。要說「學數學」的話，好像又掉回到傳統的俗套里了。

書中的小浩是我愛人班上的孩子，我曾與他有過一些接觸。小浩酷愛讀書，從小就一直是班裡的「科學家」。 由於他是小瀚的堂兄，幼時常和小瀚在一起玩耍，因此在書中的很多遊戲里作為成熟期兒童的代表出現。需要請各位注意的是，由於小浩在數理方面比較超常，他並不能代表該年齡段的平均表現，千萬不要拿同齡的孩子去和小浩做比較。

是時候來個硬廣了：《玩遊戲，學數學》(王志江)