拓撲優化的基本概念及其挑戰

02-03

1 拓撲優化的內涵

結構：能夠承受和傳遞外荷載的材料以及構件的幾何。

結構優化：從力學原理出發，藉助優化方法，通過優選材料分布方式、結構構型、構件尺寸等途徑，幫助設計人員從眾多可能設計中獲得最優的結構形式。

拓撲：連續變換群群下的幾何學，研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質。

1.1 連續體拓撲優化的數學形式

find $chi in L^infty left( D right) , u in H^1left( Dright)$

Min $C=int_{D} {chi left (boldsymbol{x}right)}fleft({boldsymbol{u}left(boldsymbol{x}right)}right)d{V}$

s.t.

$Lleft({chileft(boldsymbol {x}right),boldsymbol {uleft(xright)}}right)=0,forall xin D,nBleft({chileft(boldsymbol {x}right),boldsymbol{uleft(xright)}}right)=0,forall boldsymbol {x}inpartial D,n$ $int_{D}{g_jleft({chileft(boldsymbol x right), boldsymbol {uleft(xright) }}right) }d_V leq 0,i=1,2,...,m$

$int_{D}{h_jleft({chileft(boldsymbol x right), boldsymbol {uleft(xright) }}right) }d_V =0,i=1,2,...,m$

$chileft(boldsymbol xright)in left{0,1right} ,forall boldsymbol x in D$
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