如果你在一個有三道門和一個幽靈的房間里，如何問一個問題得到最好的結果？

02-02

Quora上看到的問題：三道門長得一樣，一道通往自由，一道通往死亡，一道後面是未知；幽靈知道一切並且只說實話，只會用「是」或者「否」回答一般疑問句，如果答案不能用是否回答，它會說「否」。如果只能問一個問題，怎樣能得到最好的結果？

全知是會引發悖論的吧，只要引入未來。。。

栗子：

我會在十分鐘內死亡嗎？

不。推門走人。

是。先原地靜坐個半小時。。。。

我認為幽靈只能知道客觀事實。而不能預測未來。所以面對：運氣好么？之類的回答，幽靈會以無法回答，而回答否。

情況1：這是通往自由的門么？

如果回答是，就進入門；回答否，則選擇其他門。

選中自由門的概率是 2/3

選中死亡門的概率是 1/6

選中未知門的概率是 1/6

情況2：這是通往死亡的門么？

如果回答是，則選擇其他門；回答否，則進入該門。

選中自由門的概率是 1/2

選中死亡門的概率是 0

選中未知門的概率是 1/2

由 @Ouknew Oug 提出的

情況3：把三個門分別定義為1,2,3門，問:自由門的號碼是否小於死亡門?

若是選擇1門，若否選擇3門。

選中自由門的概率是：2/3

選中死亡門的概率是：0

選中未知門的概率是：1/3

目前看來最好的情況

暫時想到的方法是把三個門分別定義為1,2,3門，問:自由門的號碼是否小於死亡門?

若是

選擇1門，若否選擇3門。

自由門概率為2/3，且絕對可以避開死亡門。

選擇任意一道門，問：是不是通向死亡？

如果是，在餘下兩門任意選一。

如果否，選此門。

此方法可以避免死亡，就算沒有自由，通向未知也很好玩。

是否總有一扇門在自由門的右側？

她愛我嗎？

我有個自由2/3 未知1/3的方案

並且這就是最佳方案，證明附在最後。

方案：

選第一扇門和第二扇門裡更好的那個。

問精靈的話可以這麼說：

定義順序自由之門&>未知之門&>死亡之門，如果在前兩扇門中選一個排序更前的門，那麼精靈，我是否該選擇第一扇門？

是，選第一扇

否，選第二扇

概率：

第一第二第三 |結果

自由未知死亡 |自由

自由死亡未知 |自由

未知自由死亡 |自由

未知死亡自由 |未知

死亡自由未知 |自由

死亡未知自由 |未知

自由2/3 未知1/3。

證明：

無論你問精靈什麼問題。

精靈給出的結果就是｛是，否｝

你只能根據精靈的回答對應到三個門｛1，2，3｝（比如回答「是」走3號門，「否」走2號門）

那麼，無論怎麼對應，你最多只可能根據精靈的回答入住兩個門。那麼你生存的概率最多不會超過自由在這兩個門之間的概率，就是2/3。

那麼，自由2/3，未知1/3的概率在自由為2/3的方案中是最好的。方案已如上給出。

p.s.如果你認為，未知的門不如死亡的門（生不如死啊），那麼告把排序變為自由之門&>死亡之門&>未知之門。那麼方案變為自由2/3 死亡1/3

p.s.如果給所有問題分個類，精靈給出相同回答的算同一種問題，那麼問題就2^6=64種，分別是六種下精靈給出是或否的問題。

發表一下自己的看法。

Quora里看到其實是兩扇通向死亡的門。感覺題主所說的未知和死亡無異。

You are in a prison. There are 3 doors and a ghost standing in the middle of the prison. He said one of the door is the way to freedom while other two leads to death. You get to ask only one question. He only answers with YES or NO. All he says is truth. What do you ask to find the freedom door?

首先我們問出只能用【是】【否】回答的問題，於是自然將三扇門分成兩部分，3=A+B，其中A表示被提問的主體。不分開來的話，三扇門永遠屬於【是】【否】的同一個集合。我們可以得到的有效信息只有【是】【否】。當然我們只有一次提問的機會。

可以證明A、B是等價的，所以A、B中誰含有一個元素無所謂，就假定被提問的主體A只有一個元素。

假如得到回答【是】，則有選擇A或者選擇B；同樣，若是【否】，也是兩種選擇。兩種選擇的概率都是1/2，因為問法對應著正面與反面兩種。選擇了一個元素的A，即確定A是自由門；選擇B，則B中有一扇自由門，則有1/2概率選中。

討論幽靈回答【是】【否】的概率，由於我們不知道幽靈的回答是什麼才會去問，所以回答【是】【否】概率都不會為0。

以上不怎麼地嚴謹證明不可能有問法可以得出哪扇是自由門。

一般疑問句確定主語後，是否後還有三種對象可以排列。覺得 @carl im已經對各類提問羅列出來了，不再啰嗦。

靜待比2/3高的概率。

===========更新==========

想到一檔節目，三扇門，一扇門背後有山羊。再選擇一扇門後，主持人會打開一扇沒有山羊的門。問：這時候可以選擇改變一開始的選擇，會去改變嗎？改變後選的山羊那扇門的概率是2/3。

感覺幽靈的作用與主持人類似，即排除掉一扇門，剩下就靠自己的選擇了。

是否真的有這三道門，我曾經在瀕臨死亡的時候夢到過，而且一直有一個聲音在讓我過去，我當時沒有過去！被嚇到！後來活過來在網上搜索三重門，可只有韓寒的小說。一直對這個很好奇。，對了，那三道門有點像一個旋轉的門，人可以站在中間！

can you speak english？

初級：我最後選的是否是死亡門？

進階：死亡後我是否還存在。

中等：左邊兩扇中是否有一扇死亡門？

問：「我即將選的是否會帶來死亡？」

1、「是」隨便選吧，結果都一樣

2、「否」隨便選吧，死不了

指著一扇門問:選這扇門的結果是最好的嗎？

感覺未知的門是個重點，這扇門後面可能不是生死，而是成為朋友嗎高富帥或者是永世的折磨。題目問的是最好的結果，所以這扇未知的門也要獨立出來參與排序而不是簡單的當成生或死的門來處理。

如果幽靈回答「是」，那就是直接得到了最優解

如果幽靈回答「否」，那剩下的門的可能性以及選到好的門的概率是

更好的壞的（好的）50%

好的更好的（壞的）100%

好的更壞的（壞的）50%

好的好的（壞的）100%

好的壞的（更壞的）50%

【腦子有點亂，如果概率算錯了請告訴我】

指著兩道門問，這兩道門是不是沒有通向死亡的？

回答是，兩道門隨便出

回答否，從第三道門出

總之能夠避免死亡。

以上

問：我今天運氣好么？

1，答：是。立刻推開一扇門走進去。

2，答：否。憑感覺選擇兩扇門，然後走進不選的那扇。