歐式看漲期權定價蒙特卡洛模擬中，波動率很大時是否就不適用了？

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RT。在嘗試過程中，發現當波動率很大的時候，蒙特卡洛模擬方法似乎是失效的。具體如下，求知乎大神指教。
蒙特卡洛模擬的思路來源：期權定價中的蒙特卡洛模擬方法，過程如下：

其中S為價格，r為無風險利率（取5%），T為鎖定時間（取100天），K為鎖定價格， $sigma$ 為波動率（在後面的測試中取值很大），模擬步長100，所以t(i+1)-t(i)=0.01
出現的問題：
當 $sigma$ 取值很大時，比如800%，經過100個步長模擬之後價格變得非常小，在百分之幾量級，與利用BSM模型計算的理論值有很大差異。這是否說明蒙特卡洛模擬期權定價對於波動率是有要求的？不能過於大？求解答！

matlab代碼：
S(1) = 16; %初始價格 dela=8; %波動率 K=15; %鎖定價格 n=100000; %模擬次數 zero_matrix=zeros(n,1); %零矩陣，用於後面求max price_simu=zeros(101,n); %存儲每次模擬步長的價格 A = zeros(1,100); %存儲平均價格 T=100/365; %期權合約時間長度 V=zeros(n,1)
figure(1) for i =1:n for t=1:100 S(t+1)=S(t)*exp((0.05-0.5*dela^2)*0.01+dela*sqrt(0.01)*randn()); price_simu(t,i)=S(t+1); end end %計算未來預計價格 price_pridict = mean(price_simu(100,:)); payoff=zeros(n,1);
for i=1:n payoff(i,1)=max(price_simu(100,i)-K,zero_matrix(n,1)); %權利金，每次模擬均求一次權利金 V(i,1)=exp(-0.05*T)*mean(payoff(1:i,1)); end plot(V);
隨著模擬次數的增加，結果呈現很大幅度的變化，在100000次模擬後，期權價格大概為0.01。而同樣的設定，用BSM模型計算的結果為15.227674，（期權計算器）。看價格模擬路徑可以發現在每次價格模擬過程中，模擬價格都呈現劇烈的下降趨勢（極少數出現了劇增）。雖說是價格隨機遊走，但為什麼會出現這麼明顯的下降？求告知！！！！！

瀉藥

因為蒙特卡洛下的波動率和期權都做過，斗膽來答一下吧

第一你時間打錯了，你的T既然是一百天，做一百次，dt就是一天，1/365；我在使用了錯誤的時間之後給你得出了一樣的錯誤結果，所以這個很重要。

第二，除非模擬次數相當相當多，否則不要選用過大的波動率。

除非模擬次數相當相當多，否則不要選用過大的波動率。

原因一，波動率如果太大，結果誤差會非常大，我給你把時間改對之後價值的浮動從6到94不等（bs我自己隨便算了一下15.4418跟題主有一點點差），都是因為巨大波動率所帶來的誤差。在這種巨大波動率的情況下，需要更大的模擬次數來消除誤差。

模擬的誤差是跟根號模擬次數成反比的，模擬次數少的得出的值肯定很離譜，隨著模擬次數增加，值肯定會越來越合理。

原因二，關於你說的大幅下降趨勢問題，原因是因為你的波動率過大（大於1！！！！），修正 $frac{1}{2} sigma^{2}$ 項大的離譜。導致在風險中性下的的修正漂移項 $(r-frac{1}{2} sigma^{2} )t$ 是個巨大的負值；而隨機項本來的時間係數 $sqrt{t}$ 就是比漂移項小， $sigma$ 又比 $frac{1}{2} sigma^{2}$ 小的多，所以你的隨即項變動跟漂移項根本不是一個量級的。