請問資產組合中的有效邊界怎麼定義？

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1952年,馬克維茲發表了題為《投資組合的選擇》的論文,首次用數學模型分析投資組合,對投資理論產生了重大的影響。資產選擇分析的目標是要求出最有效的投資組合集,即投資的有效邊界（Efficient Frontier）。

理性的投資者遵循的原則是:在相同的預期回報率下選擇風險小的證券,或者在相同的投資風險下選擇預期回報率最大的證券，這裡，投資風險以預期回報率的方差或標準差來表示。下圖中，橫軸表示投資組合的標準差σp、縱軸表示投資組合的預期回報率率μp，線EF代表就是不同的資產組合所能達到的有效邊界，在這條有效的邊界曲線上的所有點都是最有效的投資組合點,而在有效邊界以內各點的投資組合者是非有效的。由於在有效邊界上的每一種資產組合都是最有效的投資點,因此,投資者選擇哪一點組合取決於投資者偏好即投資差異曲線。圖中的I1,I2分別代表兩種不同的投資偏好的無差異曲線，當投資者1選擇N點,能使該投資者獲得滿意的有效投資組合。而投資無差異曲線I2與有效邊界EF相切於M點,則表明投資者2具有進攻型投資偏好,他願意以較高的風險換取更大投資報酬率。

下圖是耶魯公開課《金融市場》中席勒教授為這一模型舉的例子，途中最右的粉色曲線是股票+債券兩種資產的有效邊界，右邊的藍色曲線是加進了石油這一資產之後的有效邊界，可見組合的擴大也擴大了有效邊界，再右邊的粉色直線是加進國債這一無風險資產之後的有效邊界。

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問的是怎麼定義的，我就乾脆答一下是怎麼畫出這條曲線的吧。

上圖是用滬深300這三百支股票一年的數據通過Matlab做出的。橙紅色的線就是有效邊界，藍線是資本市場線，也就是CML曲線（與縱坐標的交點是無風險利率），切點就是「市場組合」。

第一步

將滬深300 2016.1.1--2017.1.1的收盤價導出。

這樣其實可以構成一個245*300（245是因為2016年有245個交易日）的收盤價矩陣。橫軸是股票，縱軸是日期。

然後計算每支股票的日收益率，得出一個新的244*300的收益率矩陣。

要注意的是求得的日收益率是複利計算，也就是用 （突然發現知乎的公式編輯器怎麼變得這麼難用了？？）

第二步

計算每支股票的期望收益率以及300支股票之間的協方差。

Matlab有函數可以算。

注意 協方差需要得到一個協方差矩陣，橫軸縱軸都是股票，矩陣中（i，j）位置就代表股票i和股票j的協方差，（i，i）就代表方差。

第三步

Matlab有一系列的金融函數，包括資產組合（也就是有效邊界）的這個函數，即：portopt

[PortRisk,PortReturn,PortWet] = portopt(ExpReturn,ExpCovariance,N)

輸入期望收益率和協方差，以及需要多少個點來組成你的圖像。

輸出橫坐標：風險（標準差），縱坐標：期望收益率，還有很重要的：在某個點這些股票的權重分配。

都是一個300*1的矩陣。

然後可以直接plot畫圖。

也可以年化了之後再畫，上圖就是年化了之後的。

這樣這根線就畫出來了。

結果

特別有趣，滬深300中大部分股票分配的權重都是0！大概只有二十支左右有分配權重

CML曲線就不說了哈哈。

當然，由於涉及三百支股票，有太多太多細節處理了，比如：有的股票在這一年中前半年還沒上市、有的股票在一年中某個時間點退市了、有的股票停牌了（這是非常多的）······這些都要一一處理，但是並沒有什麼標準化處理，各種方法都可以，目的只是盡量模擬真實市場。

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說到資產配置，幾乎所有人都聽過「國外著名學者指出，投資收益的91.5%由資產配置決定，擇時只佔1.8％！」

上面這幅圖，出自美國學者Roger C. Gibson，在1986年發表於《金融分析家》上的《組合績效的決定》一文，根據其與美林證券在1974～1983年發起研究的91項大型退休計劃項目的長期投資收益，證明資產配置是投資組合績效的主要決定性因素，擇時操作和證券挑選只起到了次要作用。

4年後，1990年，哈里·馬科維茨因為他1952年提出的「資產組合選擇理論」獲得當年的諾貝爾經濟學獎。從此奠定了「資產配置」在財富管理行業中的核心地位，甚至被譽為「華爾街的第一次革命」。而馬科維茨的均值方差理論為現代資產配置理論奠定了基礎。

那麼馬科維茨的資產組合選擇理論是什麼樣的呢？簡單的說：

一、投資任何金融產品，都有收益和風險。大媽都知道股票收益高風險也高，債券收益低但風險低。

二、不相關資產組合之後，奇蹟出現了：收益不變風險下降。如50％的股票和50％的債券配置一個組合，組合的風險比單獨股票或債券的風險都低，但收益卻沒有降低。

三、組合資產間越沒有關係（相關係數低），組合風險越低。

四、形成組合資產之間的最優比例。下圖藍色的「有效邊界」曲線，就是投資組合里收益最大下，風險最小的股票和債券配置比例。這就是馬科維茨的均值方差模型。

所謂客戶的資產配置，就是根據客戶的實際情況，如想賺多少錢，能虧多少，土豪還是屌絲，年輕人還是老年人，多久要用錢等，在「有效邊界」上找出最適合客戶的配置比例。

（資料來自博道投資官微）

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在有效前沿（Efficient Frontier）上，對於一個資產組合（portfolio）來講，控制風險的情況下收益最大，控制收益的情況下風險最小。在風險僅為無風險收益率時，資產組合達到最優組合（optimal portfolio）。

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