以倒立擺為例學習自動控制（一）：傳遞函數模型

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自動控制這門課大家歷來吐槽比較多。因為學習這門課不僅僅需要有一定數學基礎，而且學習過程中總感覺比較抽象、非常虛幻，難以和現實中的控制系統結合起來。

我當時也是這樣。雖然上大學時控制工程分數挺高，同時自己也參加了一些控制類的競賽項目。但總感覺課堂上學習到的控制工程內容和自己平時參加競賽時接觸的控制內容有鴻溝，沒辦法理論聯繫實際。

因此，我現在在重新學習控制工程理論。當然，經過這些年的歷練，現在對於控制工程也有了一些新的認識。所以，我就想以倒立擺這個最經典的控制對象為例，通過實例化的方法來分享一下控制工程這門課到底學習了一些什麼內容。

我學習的參考書目為《Modern Control Engineering》（中文版本《現代控制工程第五版》）。因此，這個學習筆記的目錄也是遵循著參考書的目錄：

（這本書的電子版，我已放在了我們的資料分享百度網盤中。具體下載網址可以點擊我們公眾號首頁右下角的「資料分享」，那裡會有網址和密碼。）

倒立擺系統數學模型
系統瞬態響應和穩態響應分析
利用根軌跡方法分析和設計控制系統
利用頻率響應方法分析和設計控制系統
倒立擺的PID控制系統設計
倒立擺控制狀態空間分析

一、倒立擺系統數學模型

在研究控制系統時，我們必須建立系統的數學模型，並且根據建立的數學模型分析系統動態特性。這裡有人可能會說，我做一些比賽時並沒有建立系統的數學模型，但是我的機器人調試得也非常好啊。確實，現實中很多情況下我們確實沒有通過建立系統數學模型來設計控制系統。但是這並不代表建立系統數學模型是不需要的。在一些高端應用場合，建立系統的數學模型確實是設計控制系統的第一步。我們做一些比賽項目時沒有用到，不是因為他不需要，而是因為1、時間上可能不允許；2、我們知識水平有限；3、大學競賽項目控制要求可能並不太高，等等。所以，我們還是要端正態度，打好自動控制中系統數學建模基礎。

系統數學模型主要包括：傳遞函數建模、狀態空間建模等。這次，我主要分享倒立擺傳遞函數建模的方法。

1.1 倒立擺傳遞函數建模

倒立擺系統是一個複雜的、不穩定的非線性系統，被廣泛應用於控制理論的教學實例，也是開展各類控制實驗的理想被控對象。而其背後所包含的建模思路和控制方法可以廣泛延展至其他眾多被控對象，比如：平衡小車控制，人行走控制等等。（因為系統中畫圖和輸入公式非常不方便。因此，文章的關鍵部分，我用圖片來代替。）