微積分的創立

6、微積分

關於數學與哲學，我在之前介紹了畢達哥拉斯的生平，萬物皆數，十進位與二進位，地球上的星星，勾股定理和黃金分割、有理數與無理數等內容，相信大家對有關數學基礎知識有了一定的了解，並能思考數學與哲學之間存在的一些關聯。

在有了一定基礎後，我們就再來談下微積分。

微積分的創立

不同的人對微積分有不同的看法。微積分在我國被列為高等數學，因此相對於未接觸高等數學的人來說，微積分就是天書，是無法理解的學問；對於剛接觸微積分的大學學子而言，微積分意味著一些需要用心理解的定義和定理，需要花費大量時間的練習題，及無法避免的艱難的考試；對於以數學為專業的大師而言，微積分只是基礎，是進行更高深的數學研究所必備的知識。

從功用的角度來看，大家很自然地會認為：微積分對大多數的來說是無用的，即使不是無用的，那也與大多數人無關，你看沒學微積分的和學了微積分的人，還不是照樣一日三餐活著的，並無什麼分別，不懂微積分，並不會給生活造成不便。關於這點，很多雖然學了微積分，但沒有從事相關行業需要用到微積分知識的人更加認同，我辛苦學習了多年，到頭來，這對於工作而言並無任何益處，過不了多長時間，全還給老師了。

但實際上，微積分卻是與大家息息相關的。我們駕車時車速的測定，就需要用到微積分（解決即時速度的問題是促使微積分研究的一大因素）；我們生產經營時需要計算邊際成本，也可以通過微積分解決；我們研究數據在一段時間內的極值，我們理財炒股，相關軟體做數據分析，也要用到微積分。微積分發展到現在，幾乎成為數學分析的同義詞。

我們無時無刻不在享用微積分成果，當我們不知不覺時，我們可以心安理得地享用，但當我已經提示出微積分的重要性後，我們就有理由對創立微積分的人物表示感謝。現在公認微積分是由牛頓和萊布尼茨創立的，他們是我們需要感謝的人。

對微積分歷史不太了解的人，可能會認為微積分是牛頓和萊布尼茨兩人合作創立的，就像楊振寧和李政道合作研究提出宇稱不守恆理論一樣。但實際上他們兩人並無合作研究的情形，兩人是在獨立研究的基礎上分別創立了內容相一致的微積分理論。但遺憾的是，牛頓和萊布尼茨，也與楊振寧和李振道一樣，因所發現的偉大理論而產生爭議。

楊振寧與李振道因誰最先提出宇稱不守恆思想以及在研究宇稱不守恆理論中誰的貢獻較大而產生爭議，以致發生過節，引為現代科學史的一段憾事；而牛頓與萊布尼茨就誰最先創立微積分而產生爭議，關於「發明優先權」的爭論竟從1699年始延續了一百多年，歐洲大陸的數學家和英國數學家因此長期對立。

從後人的角度來看，牛頓和萊布尼茨分別是自己獨立研究，在大體上相近的時間裡先後完成的。比較特殊的是牛頓創立微積分要比萊布尼茨早10年左右（牛頓自述及其親友同事證實），但是正式公開發表微積分這一理論，萊布尼茨卻要比牛頓發表早三年。他們的研究各有長處，也都各有短處。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。

特別值得一提的是，萊布尼茨創設的微積分符號比牛頓的要優良得多，現代微積分基本採納萊布尼茨所創設的符號，因此儘管牛頓在微積分領域的造詣可能高於萊布尼茨，但實際上萊布尼茨對微積分的影響更大些。英國因囿於牛頓流數術中停步不前，而歐洲大陸卻在萊布尼茨符號基礎上對微積分進行了更深入研究，導致英國數學的發展整整落後了將近一百年。插個笑話，現在英國民眾的數學水平普遍不高，可能就是從那時候種下的因。從萊布尼茨對微積分的影響力可以看出，對學術的研究，不在於其理論的深度，而在於其理論是否容易被民眾理解和接受，其理論是否更容易被進一步研究。

時隔兩個月再次更新，這次就寫少點，以後會恢復正常更新。在這兩個月中，我時常鼓起勇氣催促自己按時更新，但我就像夏天的蛤蟆一樣，花了很大的力氣鼓起腮幫，但馬上又泄氣發出蛙叫，我又沒有歐陽鋒那樣的功力勤練蛤蟆功，所以更新一直停滯。不管怎樣，今天蛤蟆功初成，希望能像楊過一樣更進一步，祈禱。

另外，今天特祝小兒生日快樂。

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