【非理性繁榮】Overview of the Financial Market

1、金融市場的分類

1.1 按標的劃分

貨幣市場、資本市場（銀行中長期存貸市場；貨幣市場、債券市場）、外匯市場、黃金市場

1.2 按中介特徵

直接金融市場、間接金融市場

1.3 按金融資產發行流通的特徵

一級市場：包銷/代銷/自銷/無固定場所

二級市場：可以有形或無形市場存在、場內市場/場外市場（OTC）

第三市場：上市證券場外交易

第四市場：投資者和證券出賣者直接交易的市場（在發展中國家是場外市場的一部分）

2、風險管理的普遍原則：風險匯聚和風險對沖

2.1 關於概率論的扯淡

因為知乎現在的公式編輯器不太好用，所以本來我是想刪掉這個的。但出於對概率論的情懷和對自己負責的態度，我還是忍著對編輯器的憤怒敲一段吧，大概最終還是不會有太多公式的，畢竟我複習的是金融市場而不是金融理論_(:з」∠)_

目前概率除了一個公理化的定義：

設S是隨機事件E的樣本空間。對E內的每一個事件A賦予一個實數P(A)，稱P(A)為事件A的概率。P(A)是滿足下列條件的一個集合函數：

（1）非負性：對於每一個事件A，有 ；

（2）規範性：對於必然事件Ω，有

（3）可列可加性：設 , , ……是兩兩互不相容的事件。對於任意 ， （i, j=1, 2, 3……），有

以外，至今沒有一個統一的哲學表述。

而我個人的想法是：

概率是一種對不確定性的測度。

具體參見這個答案：概率（Probability）的本質是什麼？ - 范函子Skyline的回答 - https://www.zhihu.com/question/26895086/answer/228025570

總之就是

一種對事件的特殊的測度。

就對了~

儘管我們無法對概率給出一個準確的、並不數學的定義，但是我們可以就此舉出一系列的實例，比如：今天三種顏色幼兒園的股票會跌停的概率是多少？我會說，我的主觀先驗概率是0.666，因為我對一個無法承擔社會責任的企業永遠秉持悲觀態度。當然，如果假裝我有上帝視角，那麼這個0.666也可以意味著，該企業的股票會跌停的概率是66.6%，而剩下的33.4%會是持平甚至漲價。這也是古典頻率派的人類，最開始對「概率」的表述，成型於十七世紀，標誌著人類心智的榮耀又一次得到了飛越。此後，這種「用概率來描述某件事」的表述瞬間風靡全球。

有意思的是，「概率」在英文里叫做「probability」。我相信大多數人在學概率論的時候，會聽老師提起過，莎士比亞用「probable」以描述「愛情」：「I like him very much, I find him probable.」可能是有史可考的、「概率」在英文中出現的最早的例子。

不管是從實際意義還是數學/統計學意義上，我都覺得這個「find him probable」的確是一個美得不可方物的形容。在數理統計中，Probability is a measure of reliability，意即，我們說一件事probable，則意味著它trustworthy。又因為愛情的基礎是信任，故而莎翁這個表述……哎呀，簡直太可愛了，比心心~|。● ●)づ?

其實我們也有理由相信，在莎翁之前，也是有probability這個詞存在的。畢竟，賭博在人類社會早就開始了，而對於一個賭徒而言，學好概率論是多麼重要！但在十七世紀以前，卻始終找不到文獻公開闡述過「概率」。我猜，是那些立志成為「賭場惡霸」的土偶木梗們唯恐自己的理論被公開，從此就掙不到任何的不義之財，因而什麼都沒留下來~

這也讓我聯想到了一些人為什麼懼怕咱們老百姓學金融:)

假裝能看到這篇文章的同學概率論都滾瓜爛熟，我就不講獨立性、可列可加、乘法原理、加法原理、二項分布、正態分布、期望、方差這些了（其實是因為我懶得打公式）。

2.2 正式說金融的數學

期望這裡只提一個在金融里常用的一種均值——幾何平均值。

中國的高中生都知道，這個均值是只能用於全體都是正值（或有偶數個負數）的樣本，如果出現（奇數個）負的……那就掛了。

這個理論有一個很重要的應用就是算投資收益：假設有一個人投資去了，然後我們這群有上帝視角的人類去評價他做得怎麼樣？

如果是一個非宇宙中學的高中生，大概會這麼想：既然投資了n年，那就啪嘰一下把每年的收益加起來，再除以n，算一個算術平均數叭！

然後就會被上過大學的金融系學長pia飛的，我跟你講！

金融學家認為，應該對收益率算幾何平均而非算術平均。因為他們眼中的投資收益是指的整個投資中掙的錢占投資本金的百分比——最慘的是連本金都虧完，也就是-100%。按照金融學的定義，總收益率是收益率+1，你這輩子都得不到一個負數。所以從數學理論上講，幾何平均是可行的。那麼，現實意義上呢？

在現實意義上，這也是有道理的。舉個例子，今有一隻皮凱丘要幫你搞投資，聲稱：「過去十年有九年的收益都58%！」而最後一年虧了100%……用算術平均算出來是把九個158%加起來然後加上最後一年的0%，然後除以10，得到142.2%對吧？看起來很賺是吧？但事實上呢？這不對吧，你最後一毛錢都不剩！這哪裡是大賺了一筆嘛！所以，為了保證現實意義，你應該用最後成了個大鴨蛋的幾何平均~

而且，根據高中生都知道的均值不等式，我們知道，幾何平均值≤算術平均值，當且僅當每個數兒都一毛一樣的時候，我們取到等號。所以，根據謹慎性原則，選擇幾何平均顯然更加嚴謹。

不過廣告網紅奸商們並不這麼認為~因為他們覺得，收益率還是構造得大一點兒比較好~

以上是集中趨勢的指標，考慮離散趨勢的指標一般採用方差，包括總體方差和樣本方差。因為每次提到方差我就想起我一個小時都沒寫完的方差分析……所以方差部分介紹從略！自己按計算器吧，哼！

在金融理論中，期望/均值越大則收益越大，方差越大則意味著風險越大。所以，整個金融理論的核心，從數學上來看，就是圍繞如何獲得高均值和低方差展開的。

此外，還有協方差、相關性、回歸的概念，根據「假裝大家對此數學基礎都比較熟」原理，這個地方的數學原理也從略，僅複習回歸直線的金融學意義。

假裝我們有了一條市場收益率和公司收益率的回歸直線……哎呀，你們假裝有圖嘛！並且假裝斜率是正的！哦對，這家公司叫……叫王螃蟹工作室！

我們用α表示截距，這個值意味著王螃蟹工作室表現超過市場平均水平多少，而斜率用以衡量公司隨著市場變化的程度。

分布方面，金融很喜歡關注長尾分布，這裡上兩個可愛一點的圖吧。

你看，正態分布顯然就比拖著長尾巴的對數正態軟萌！什麼？你覺得對數正態軟萌？去你個愛出極端值的小餅乾哦(╯‵□′)╯︵┻━┻

好吧，金融的同學可能確實覺得長尾巴的分布會更加軟萌，因為他們喜歡的諸多投資性資產的收益，皆是服從長尾分布的。比如一名無知少女（不是我）在華爾街混了三十二點八年，期間所有觀察值都集中在中心區域，然後她天真地覺得自己已經修鍊成仙，緊緊地握住了市場那隻看不見的手，然後極值出現了……假設她比較傻白甜女主光環籠罩，出現的是高收益率的情況，那就賺大發了；當然，也可能因為是傻白甜女主，她悲催地發現賠本到難以置信，不得不感慨自己真是too young too simple, sometime naive. 總之，金融界百年來的老大難就是搞不清楚這種難以預測的情況，不管數據如何多、人生經驗如何豐富的長者，都無法解決這個問題。

此外，還有更坑爹的「黑天鵝」，用數學的話來講，這就叫做「小概率事件必然發生，且一旦發生，將帶來災難性的後果」。

2.3 時間是有價的

「反正都是交作業，今天交和明天交」有什麼區別？當然有區別。今天我不太忙，而明天我滿課，所以今天交我就能騰出明天去辦公室的時間在學校散布，明天交的話我就得擔心交作業回來上課的時間我會不會遲到。兩個交作業的時間節點，付出的成本是不大一樣的。

2.3.1 現值

在金融里也有類似的概念，我們稱之為「現值」——同樣是錢，今天能花的錢和明天能花的錢，價值是不一樣的，資金具有時間價值。

具體而言，比如說，我預言，十年後，工商銀行會給一隻皮卡丘一毛錢，「現值」就是這一毛錢今天的價值，這個值一定是少於一毛的，因為那是十年後才值的「一毛錢」。如果這隻皮卡丘現在非要找工商銀行取錢，那麼銀行只能給他計算貼現，也就是「現期貼現值」，而這個值絕對不是「一毛錢」。

假裝的確工商銀行真的會在十年後給一隻皮卡丘一毛錢，但它也確實不會因為某樣東西在十年內收益一毛錢，而給這隻皮卡丘一毛錢。因為畢竟銀行可是金融界的老古董了，他們顯然知道自己可以在利率的基礎上進行投資。

我們不妨設利率r=5%，那麼一毛錢的現值 。這是因為銀行認為，如果皮卡丘現在持有一毛錢，然後扔去投資，那麼一年之後，他將得到

毛錢，完美！

因此我們有一個一般公式：

2.3.2 永續年金

假設這隻皮卡丘手持一份協議，協議上承諾在數年內的不同時間段分開支付一定的金額，那麼我們有好幾個公式來計算現值。

永續年金是一種財產或者合同，規定在每一時間段內，支付一定數量的貨幣，直至永遠。

永續年金又稱為「國債」(Update: 評論區提醒發現這句話錯了= =……consols是英國公債，只是perpetuities的起源，因而是一個典型的perpetuities而非別稱。和我們的國債還是有區別的!!!!!!成功暴露了自己多蠢。)其起源於英國政府的一個flag：永久性地，每六個月支付一定數量的英鎊。這聽起來就跟遙遠的共產主義的空頭支票似的……但是，小資們姑且假裝它是永久的，就好了。Who care？

永續年金因為「永續」（我知道有的人看到這個詞想多了，比如我），所以它只有現值，而沒有終值。

永續年金是一種特殊的普通年金，對於普通年金，我們有

第二個等號沒看懂的請複習高中數學，數列求和。當 ，我們自然得到了永續年金的計算公式：

（期末支付）

（期初支付）

諾貝爾獎獎金就是一種十分典型的永續年金。

這兩個公式都告訴我們，永續年金的價值是向著市場利率相反的方向變化的，儘管他能保證皮卡丘永久收到利息，但是，它的價值是和市場利率相反的。這也就意味著，你想依靠它掙錢，只能祈禱市場利率低，而市場利率低，是一種經濟蕭條的表現~

敲黑板：所以政府發行大量國債意味著……

另一種情況是永續增長年金(Growing Perpetuity)：現金流將會以某種固定速度g永遠增長下去，也可稱為固定增長年金。

永續增長年金現值計算公式：

NOTE：上式分子是現在開始起一期後的現金流，而不是目前的現金流，並假定現金流的收支是有規律的，而且r必須大於增長率g， 否則上式無意義~因為如果g比利率r漲的還快，那麼這個無窮序列就不會收斂，價值就是無窮了。而且，政府也不會承諾給你一個高於市場利率的利息，這很坑爹2333

2.4 期望效用理論（Expected Utility Theory）

為了避免昨天蠢蠢的慘案，我還是把英文專有名詞也寫上吧，必要的時候copy原文QAQ

在經濟學中，以效用U來表示人們對於結果的滿意程度。根據經濟學常識，邊際效用遞減。這個規律的核心在於：我們得到的錢越多，每得到額外的一毛錢的增長效用會相對減小。

由此就引發了一種奇怪的東西：打土豪分田地。

為什麼呢？因為土豪已經豐衣足食了，但是底層人民還處在水深火熱之中。土豪有十畝地，卻只用一畝來種菜，所以實際上並沒有什麼鬼用。但是分給農民就不一樣的啦！低收入的人群對收入的邊際效用自然是相對高的，所以我們需要通過政策，從而引導收入公平。這裡不是絕對的公平，而是相對的公平。因此，我們把土豪那兒多出來的錢分給窮人，那麼所有人都會開心。當然，暴力分布一點兒都不河蟹皿煮，我們要講究科學，要通過系統的風險管理來實現這個目的~(≧▽≦)/~

利率就拆到下一篇來複習好了。

哎。

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