OFDM基本原理

一，OFDM是目前蜂窩網路4G和5G避不開的技術，我們有必要進行關注。

按照北郵通原書上講解思路，從易到難，先從BPSK-OFDM講起：

（1）調製框圖：

信息序列Rb，分解到N路，每一路速率降為原來的1/N，即Rs=Rb/N，然後每一路經過成型濾波器和載頻調製，最後加和輸出。我們一看，這不就是FDM的原理嗎？將不同路信號搬移到不重疊頻帶，接收端用濾波器濾出即得到各路信號。這當然是一個方法，但是OFDM前面還有一個O，是英文正交(orthogonal)的第一個首字母。FDM要求各路頻譜不重疊，OFDM是建立在各路的載頻是能達到正交的最小間隔。

（大家自行用公式計算正交性）

（2）OFDM信號頻譜結構圖：

g(t)是以Ts為寬度的矩形脈衝，矩形函數的傅里葉變換是sinc函數，乘以cos函數以後，是對sinc函數在頻域的移位，載頻間隔為1/Ts。（我用通俗的語言解釋，請用數學簡單推導）

（3）OFDM信號功率譜結構圖：功率譜近似頻譜平方，由於sinc函數衰減慢，導致OFDM功率譜旁瓣衰減慢，在通信系統中，需要較寬的保護帶寬，才能避免對其它相鄰系統的影響，因此，OFDM中有一個研究方向是加窗技術來解決此問題。

（4）解調框圖

接收端用N個BPSK解調器來解調，由於各個子載波是正交的，保證各個解調支路不相互干擾。

注意：通信系統中很大一部分就是設計支路間正交性，對比碼分多址系統，這裡利用三角函數正交集來設計正交系統。

二，為了提高頻譜效率，通信系統通常採用I/Q調製系統，以QAM-OFDM系統舉例來推導實際系統怎麼產生OFDM信號。

（1）信號產生框圖：

速率為Rb的信息序列，串並轉換分為N路，然後經MQAM調製，再進行加和，因為MQAM調製符號速率降低為輸入的1/log2M，因此Rs=Rb/（Nlog2M）

詳細見以下公式推導：

經過推導，我們得到了實際中產生OFDM信號的框圖，一般來講基帶產生放前面，然後再進行載頻調製。而且基帶都是利用數字晶元來完成的，因此還要將復包絡繼續採樣，從而得到數字域處理方式。

實際系統發送端OFDM數字化處理框圖：

復包絡a(t)進過數字方式產生，得到了復包絡N個採樣值。

接收端是反過程：

至此，我們得到了OFDM-QAM系統實際系統中發生和接收方式，OFDM在70年代就已經提出，近年來，隨著數字技術的發展，才使得OFDM能夠利用IFFT和FFT在數字晶元中很方便的完成。

三，循環前綴

OFDM系統儘管將寬頻轉化為子載波窄帶信道，但仍然會有多徑影響，通信工程師們用循環前綴解決了ISI和ICI，十分巧妙！

先從最直接方式，加入空白間隙講起。

ISI解決但是引入ICI：

四.高峰均比

五，載波頻偏

OFDM系統設計是一個工程問題，比如下面這道題，大家一定理解系統中參數的意義，相干帶寬決定子信道帶寬。

至此，OFDM基本問題已經涉及，如果有人需要，還會再加深。