評估Kelly formula—程序化交易策略

在程序化交易策略的分類之下，首先要紀錄的不是某個策略直接開始分析，而是一個往後對全部策略評估的標準，要用什麼判斷策略的品質?我們的目標是設計出好的程序化交易策略，而什麼算是好?

程序化交易策略要能獲利，或要提昇獲利，有兩種方法，一是贏的次數更多，二是每次贏都比輸的時候多很多；前者就是勝率，後者我們就用盈虧比來計算。

KELLY公式正是這兩個因素的計算組合，參考維基百科的解釋，

這原先是用來計算適合的投注比例，同樣也適合在不同策略間作KELLY值的比較，

公式為: f* = ( bp – q ) / b

其中 p = 勝率 q = 敗率 = 1 – p b = 平均獲利 / 平均損失

這個定義的公式經過移項後可以換成比較容易記憶的: 勝率 – (敗率 / 盈虧比)

KELLY = p – ( q / b )

對於原先定義來說，KELLY值越高的策略表示應投注的比例越大，對我們來說，則是用來判斷多個策略的KELLY值，較高的值比較好，或者是同一策略裡多個參數的表現，KELLY較高的那一組參數比較好。

以 wiki 的例子來計算，一個交易策略有40%的勝率及2倍的盈虧比，則KELLY值為40% – (60% / 2) = 10%，當我們策略提昇勝率到50%，盈虧比不動時，我們可以得出KELLY值為 50% – (50% / 2) = 25%，或是勝率不動，盈虧比提昇到4倍時，KELLY值為 40% – ( 60% / 4) = 25%。也就是說，我們可以藉由提昇勝率或盈虧比，都可以使KELLY值更高。

如果有種邏輯加入策略後可以同時提昇勝率和盈虧比，那是非常好的改進，但一般來說，勝率和盈虧比是反相關的。要提升勝率，那麼盈虧比會下降，反之亦然。所以KELLY值的數字大小可以衡量這兩個因素的取捨，例如勝率提高5%，但盈虧比下降0.5倍是否值得?

下圖是KELLY值為17時，勝率及盈虧比的對應數值

注意到勝率35以下的區塊和勝率接近60以上的區塊，在左邊的區塊裡同樣是KELLY值17的點位，犧牲掉一點點勝率就需要提昇很多盈虧比，右邊的區塊則是相反的狀況。所以從這個曲線來看策略提昇的方向，當策略的勝率低於35%時，提昇它的勝率比較有效果，而勝率高於60%時，提昇盈虧比較有效果。

另外，近期讀到一篇文章，Avoiding trading paralysis by analysis

內容提到也是以勝率及盈虧比評估策略，也有一些例子。它的公式和KELLY公式不同，而是: 勝率*盈虧比 – 敗率。盈虧比搬到前項去乘了，但本質上是相同的，勝率或盈虧比越高，則代表策略品質較好。

L 計算過這兩個公式在不同策略上的比較會有相違背的結果，例如:

A策略勝率51，賠率1.3，KELLY值13.31，新公式值17.3

B策略勝率40，賠率2，KELLY值10，新公式值20

以KELLY值來看，A策略是較好的選擇，但對新公式來看，B策略則是較好的選擇。

L並不確定哪個公式較好，或許這也不是唯一選擇的問題，若您看到這邊想作個選擇應該是先看A策略和B策略哪個對您來說就是較好，那就可以選擇的出適合您的公式。L自己則還是慣用KELLY值的方式，往後提到策略的評估時也會以KELLY值為主。

此篇筆記介紹的KELLY值是評估策略的重要因素，但不是唯一因素，除了勝率與盈虧比的比較之外，還應該考慮獲利和風險比，以及至少還有獲利期間與風險期間的比較。

文章來源： 程序化交易者-最專業的量化投資,高頻交易,程序化交易,系統交易網站