?德州撲克的數學-88：納什均衡計算器

納什均衡計算器

納什均衡計算器是http://HoldemResources.net網站的一個免費網路工具，它能估算納什均衡的全壓/棄牌策略。這個工具限制每個牌手翻前只能全壓或棄牌。納會均衡計算器最多允許三人全壓，因此它給出每個全壓和跟注的範圍。

納什均衡策略可能被視為博弈論理論最優策略，但它也為可壓榨的最優策略提供了參考。如果你的對手使用納什均衡範圍遊戲，納什均衡中的每個全壓和跟注範圍都是可壓榨的最優調整。當你預計對手將偏離納什均衡時，差異的方向通常告訴你調整的方向。例如，用通常用整個納什均衡的範圍全壓是正確的，除非你估計對手用比納什均衡的跟注範圍更寬的範圍跟注。

許多嚴謹的SNG牌手不使用遵循納什均衡的全壓/棄牌範圍，特別是當他們考慮是否率先全壓的時候。大多數牌手不夠激進。這意味著某些納什均衡的跟注在實際上是虧錢的，因為全壓者通常有一個比納什均衡更緊的範圍。

納什均衡計算器的結果不是完美的，它總假定你用AA全壓或跟注全壓，即使某些極端情況下放棄AA是正確的。納什均衡忽視了某些籌碼極少的狀況，某些小籌碼情況下的單挑範圍是不正確的。

理論上，真正的納什均衡策略往往是一種混合策略——某些牌你100%的時候全壓，某些牌你100%的時候棄牌，少數邊緣牌你的全壓概率介於0%-100%之間。納什均衡計算器給出的近似值是一種應該接近於納什均衡混合策略的純粹策略，

納什均衡的一個巧妙使用是評估被盲注蠶食的損失。在槍口位置用一手比根據ICM模式和對手的範圍推測出的正確範圍更弱的牌全壓往往是正確的。其原因是，棄牌並沒有ICM認為的那麼高的價值，因為下一手牌投入的大盲注是很費錢的。全壓可能意味著你出局，因此你下手牌不必投盲注。如果你被跟注，然後籌碼翻倍，你仍然不得不投盲注，但這種損失在錦標賽權益上可能比較低。我們來看一個例子。

例1：你在槍口位置考慮用一手弱牌全壓。

問題：根據ICM模式，在這手牌你願意做放棄多少錦標賽權益的全壓？

解答：如果你棄牌，你不確定下一手牌各玩家的籌碼量。可能所有對手都全壓，或者每個人都棄牌。然而，如果不是泡沫圈，而且不存在前注，你可以假定盲注玩家是平分底池，因此我們推進到下一局，你在大盲位置的情況。假設納什均衡計算器表示投入大盲注平均損失了你2%的錦標賽權益。

為了計算下一手牌你投入盲注並全壓的預期損失，我們考慮在每種情況下投入大盲的損失。

情況１：每個人都對你的全壓棄牌。我們假設這種情況60%的時候發生。納什均衡計算器告訴我們，偷盲成功後投入盲注將虧損1.6%的錦標賽權益。

情況２：你被跟注並且贏了。我們假設你被跟注時有約35%的勝率。所以，你在大約40% x 35% = 14%的時候籌碼翻倍。你可以選擇一個對手，然後假定你對抗那個對手贏了全壓。假設你籌碼翻倍後納什均衡計算器告訴你，投入大盲注將損失1%的錦標賽權益。

情況3：你被跟注並且輸了。為了簡單起見，假設這意味著你出局，然後你投入盲注的損失是0。

投入大盲注的加權平均損失是1.6% x 60% + 1.0% x 14% = 獎池的1.1%。因為如果你棄牌盲注使你虧損2%的錦標賽權益，而如果你全壓只虧損1.1%的錦標賽權益，你可以做似乎是放棄0.9錦標賽權益的全壓。假設SNG Wizard告訴你，用A4o全壓價值15.5%錦標賽權益，而棄牌價值16.0%錦標賽權益。通過展望下一手牌，計算下一手牌投入盲注的潛在虧損，全壓的真正價值是15.5% - 1.1% = 14.4%，而棄牌的真實價值是16.0% – 2.0% = 14.0%錦標賽權益。這意味著全壓是更好的選擇，賺到了0.4%錦標賽權益，相當於典型SNG比賽買入費的3%。當然，具體的價值取決於盲注大小和籌碼量分布。

我們強烈推薦嚴謹的SNG牌手投入時間研究納什均衡計算器對於「全壓/棄牌/跟注」決策的分析結果。