「民主的細節」

前言：

這個文章我給幾個朋友們預覽過。基本意見是：寫得還算有趣。但是呢，開頭和結尾太倉促了，同時寫得有點過於學術。我據此再三思量並且嘗試改進，但是回頭一讀，依舊覺得學究味道太濃---討論的問題確實很難用非常通俗的辦法講清楚。當然這並不是我的專業，也可能是我暫時還沒有那個功力化繁為簡，把問題講得更精鍊有趣吧。但是我還是把這篇文章放出來了---我覺得討論的問題是非常有意義的。如果有對文章改進的的建議或是進一步的討論，我很歡迎留言討論。考慮到文章可能過於冗長，很可能很多讀者不願意看完---但這也許不妨礙提出建議，因此，我特別在這兒寫下這段前言。

18世紀法國大革命以來，平等和自由的理念真正意義上在世界範圍內撒播開來，在那之後的兩百多年，現代化的民主國家不斷地在世界各地建立起來。即使是在政治上尚未實現完全民主的國家，往往都會在其政治體制的建設中嚴肅考慮民主的成分。

感性地說，平等和自由，確實人心所向，大勢所趨；理性地說，民主作為一種決策制度，在很多方面上有著專制政權難以比擬的優勢。

而民主決策裡面，大家最容易聯想到的，也是最為關鍵的制度，也許就是投票制度。投票制度背後有一個非常樸素的想法：指定的公共政策是否合理，需要大量的信息進行判斷。而社會上的每一個人對公共政策的利弊，都有著不完全但是某種程度上相互獨立的信息，投票能夠利用有限的時間和資源統計這些信息，從而降低決策的錯誤率。專制的政體，則很難做到這一點。這個想法，最早由法國啟蒙運動的傑出代表孔多賽提出（Condorcetsnprinciple）。有趣的是，孔多賽本人還是個數學家，因此這個定理在提出的時候就有相對應的數學表述，大家如果有興趣的話，可以去查一下相關的資料。

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然而，投票是否能夠帶來好的決策，並不是那麼不言自明的。關於投票結果是否合理，近期的各國大選就是非常好的栗子。大家如果去詳細收集一下美國總統大選以後網路上對選舉結果的合理性的討論，就會發現---怎麼大家說的都很有道理的樣子？

當然大部分的討論集中在價值判斷。價值判斷很難有客觀標準。我在這裡不想加以討論。我們看看這個問題是否能在理性的框架下進行討論。

投票決策的結果，受到許許多多客觀條件的影響，比如人群中公共政策信息的分布，再比如每個人是否能夠利用手頭的信息作出理性的判斷，還有就是本文主要集中討論的對象：投票結果是否能夠公平合理地反應人們的判斷。

諾貝爾經濟學獎得主，EricnMaskin關於這個問題有兩個寫得非常好的科普文章（見參考文獻），我在這裡給大家做個介紹。我下文的栗子，基本上就是改自EricnMaskin的原文例子。大家也可以抽空看看原文。

為了講清楚這個問題，首先讓我們來看一個安全無害的選舉場景：

我們假設，有四個候選人，分別是東方不敗，掃地神僧，獨孤求敗，和韋小寶。他們競選一個叫做「武功天下第一」的位置。由於四個人都已作古，所以結果由群眾投票決定。對於每一個參與投票的群眾，對這幾位候選人心目中都有一個排位。

讓我們進一步假設有兩位代表性的吃瓜群眾，姑且叫做百曉生和董秋迪吧，他們心目中對四位候選人的排位是這樣子的：

百曉生：

1.東方不敗；2.獨孤求敗；3.掃地神僧；4.韋小寶

董秋迪：

1.掃地神僧；2.獨孤求敗；3.韋小寶；4.東方不敗

為了讓這個栗子變得簡單一點（因為再難一點的栗子我也不會講），我們進一步假設，有100個人投票，有60%的人對四個人的排位和百曉生一樣，而有40%的人的排位和董秋迪一致，那麼我們有如下的一張表：

60人：

1.東方不敗；2.獨孤求敗；3.掃地神僧；4.韋小寶

40人：

1.掃地神僧；2.獨孤求敗；3.韋小寶；4.東方不敗

那麼問題來了，天下神功哪家強？

這個結果，根據投票規則的不同，可以很不一樣。讓我們來討論兩種較為簡單的投票規則：

第一種，叫做大多數法則（MajoritynRule）：如果有超過半數的人認為其中一位候選人比其他所有人都強，那就可以欽定這位候選人；

第二種，叫做排位順序積分投票法（Rank-ordernvoting）：每位選民提供自己心目中的一個排名，並且按照自己的排名給候選人打分：順位最高的候選人得到最高的分數，以後依次等差遞減。在上面的那個例子裡面，我們可以假設第一名得4分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分。

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如果武功天下第一是依據大多數法則評選出來的，那麼天下第一就是東方不敗：60%的人認為他比其他所有人都要強。而如果武功天下第一是根據排位順序積分投票法評選出來的，那麼武功天下第一的就是獨孤求敗：他一共獲得分，東方不敗和掃地神僧都得到280分，而韋小寶只有可憐的140分。

大家已經看到，不同的投票規則有可能選擇出不同的結果，儘管每個人對選舉人的偏好並沒有變化。歷史上這種不同投票制度可以導致不同選舉結果的情況也並不是沒有發生過。在去年的美國總統選舉中，也發生了選舉團制度(electoralncollege)選出的總統，和簡單多數（plurality）選舉結果並不一致的情況（注意簡單多數並不是指majority rule）。

那麼，究竟哪一種選舉制度更為合理呢？

在漫漫的歷史長河中，人們總結出幾條評價選舉制度合理性的基本標準。

第一個標準，是所謂的「共識原則（consensusnprinciple，有時也叫做Pareto efficiencynprinciple）：

假如所有人都覺得A的順位在B的順位前面，那麼最終的選舉結果，B不應該當選。在上面的這個栗子裡面，韋小寶顯然是不應該被選上的---在所有人的排位裡面，掃地僧和獨孤求敗都在韋小寶之上。一般情況下，可以證明Majoritynvote和Rank order voting都是符合這個原則的。

第二個標準，是平等投票原則。簡單的說，就是要一人一票，這一點，兩個投票方式也是符合要求的。

第三個標準，是對候選人來說規則要公平。所有候選人勝出的標準應該是一樣的。這一點也還是沒有辦法把兩種投票辦法區分開。

接下來的這個標準非常有趣，叫做「無攪局者原則（nonspoiler principle）」---沒有勝算的候選人參選或退選不應該對選舉的結局有任何影響。比如在這個評比中，韋小寶是不可能被評上的，那麼假若他退出選舉，對選舉結果不應該有影響。這個原則把兩種選舉方式區分開了：在MajoritynVote裡面，韋小寶退選不退選，東方不敗都是第一---總有60%的人認為，東方不敗比其他所有人都要強。但是在Ranknorder voting裡面，情況就變得不同。當候選人變得只有三個，第一名得到的分數是3分，第二名得到的分數是2分，第三名得到的分數是1分（等差遞減）。在這樣的打分機制下，東方不敗會得到220分，掃地神僧得到180分，而獨孤求敗會得到200分。東方不敗是最終的勝者。在活人參選的情況下，這種攪局情況尤為麻煩---理論上，獨孤求敗可以買通韋小寶參選，從而壓倒東方不敗上位。

所以，如果要求「無攪局者原則」適用的話，Ranknorder voting就不是個很好的選擇。

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那是不是說，MajoritynVote就是墜吼的選舉方法呢？

這個也不盡然。因為選舉還有第五個原則：就是一定要有個結果。

在一些非常特殊的情況下，MajoritynVote有可能導致選誰都不可以的情況：假如1/3的人的排位是：1.東方不敗，2.n獨孤求敗，3. 掃地神僧；另外1/3的人認為：1. 獨孤求敗，2.掃地神僧，3，東方不敗；剩下1/3的人認為：1.掃地神僧，2，東方不敗，3.獨孤求敗。那麼，不管是東方不敗，掃地神僧，還是獨孤求敗，誰都沒有獲得超過50%的人認為比其他兩位都要強，根據規則，誰都不能當選。但是呢，在Ranknorder Voting就沒有這個問題---雖然這個「沒有問題」其實說起來有點詭異：這種情況下，大家同分，選誰都和票選規則不衝突---得分最高的人獲勝，大不了並列第一。而根據Majority Vote的規則，是選誰都不符合要求。

這種情況下，可以說MajoritynVote和Rank order Voting（勉強）打了個平手。

那麼，有沒有完美的選舉方法，符合以上所有的選舉原則呢？

新古典經濟學的箭頭人物，經濟學家肯尼·阿羅（KennethnArrow）在他1950年的經典論文「A Difficulty in the Concept ofnSocial Welfare」裡面指出：哦，這不可能。同時滿足這些要求的選舉方法？不存在的。

這就是著名的阿羅不可能定理（Arrowsnimpossibility theorem）。

肯尼·阿羅後來拿到諾貝爾獎，這個「阿羅不可能定理」也是很重要的原因。

感興趣的同學可以去找找論文，了解一下證明過程。這裡我不介紹數學證明的細節，原因很簡單---我也沒看懂。

這當然是個非常悲觀的論斷。但是，是不是就意味著在現實的選舉中，永遠做不到公平合理呢？

nn

那倒也不一定。

作為肯尼·阿羅的學生，EricnMaskin和合作者Partha Dasgupta意識到，「阿羅不可能定理」對人們選舉的偏好排列沒有加以任何的限制。但是在現實的選舉中，並不是所有的偏好排列都在人群中常見。比如說，在美國總統選舉中，人們對選舉人的偏好基本上是按照左-右的偏好來的。意識形態上偏右的群眾，不大可能把左翼的候選人排在右翼的候選人之前。意識形態偏左的群眾，不大可能把右翼的候選人排在左翼的候選人之前。如果是這樣，MajoritynVote事實上總是能夠給出一個確定的選舉結果。

當然「左」和「右」只是一種可能限制排列的方式。主要的思想，是在特定的選舉中，排列通常有一定的限制（或者說，人群中可能的排列，會是所有可能的排列的一個「真」子集）。EricnMaskin和Partha Dasgupta進一步證明了一個很有趣的結論：Majority Vote和其他任何一種選舉方式比較，會適用於更多排列限制。通俗的說，就是MajoritynVote在大多數情況下更合理。

那麼，從這個標準上講，MajoritynVote是最合理的選舉方式。有趣的是，大多數國家在通過立法的時候，都採取的是MajoritynVote的規則---這也許並不是一個巧合。

當然，正如本文開頭提到的，以上的這些討論，都只是討論「什麼樣的選舉制度更反應民意」，並沒有說反應民意的結果就都是好的選舉結果。如果出現「這屆人民不行」的情況，再能反應民意的選舉制度，都不會帶來好的結果。這些也許要在信息對稱和有限理性的框架內再行討論。

從以上的討論，大家可以看到，原來科學的觸角比我們想像的要廣泛得多。一些我們平常認為無法在科學的框架上加以討論的社會人文的問題，其實是有可能從科學的角度進行分析的。比如關於戰爭的問題，UCLA的經濟學教授Jack Hirshleifer就寫有一本專著："The Dark side of thenforce: Economic Foundations of Conflict Theory".而在我們演化生物學領域，MartinnNowak近年來就有多篇關於公共資源分配和如何促進合作行為演化的研究。我這裡也就是拋磚引玉，歡迎大家提供更多的相關例子。

所以，覺得科學就是與政治和社會大眾隔絕的想法，也許並不合理。科學應當有著比我們想像中更為實在而強大的對社會的影響力。那麼，科學界是否應當合理地利用這些力量，增加自己的話語權，並把社會導向一個合適的方向呢？最低限度，能否保障知識分子們作為利益共同體，不在各種各樣的社會動蕩中成為隨波逐流的夾心餅呢？

畢竟，「知識就是力量」，不合理使用的話，就是一句空話。

參考文獻：

[1]Maskin, Eric S.n"How Should We Elect Our Leaders?." Economics for the Curious.nPalgrave Macmillan UK, 2014. 159-169.

[2]Dasgupta, Partha,nand Eric Maskin. "The fairest vote of all." Scientific American 290.3n(2004): 92-97.

註：題圖為Eric Maskin