鯈魚出遊

魚群的遷徙是一種非常壯觀的場景。一個魚群可能會覆蓋方圓數公里的範圍，包含上億條魚。它們會朝著一個方向遊動，從衛星上看下來彷彿一個整體，有序且一致。

等等，仔細想一下，每條魚的視野範圍很可能只有幾米。又沒有其他東西指揮，這些魚是怎麼同步起來，構成那麼大的魚群的呢？會是因為什麼外力來控制的么？

這個問題的答案是由數學家給出的。簡單到令人驚訝，如果你熟悉常微分方程的話甚至可以自己模擬。魚群並不需要什麼外界因素，也不需要一條特定的魚來做領導。只要每條魚保持幾條簡單的原則，就可以用幾米的視野範圍構造出一個大型的魚群。不同的模型里涉及到的原則不盡相同，不過基本會包含以下兩條：

1. 不要和周圍的魚撞上。也就是說，如果有魚離自己很近，就往遠遊一點。

2. 不要離周圍的魚太遠。也就是說，如果有視野範圍內的魚離自己比較遠，就往前追一點。

這兩條原則會讓魚之間保持一定距離，組成魚群的空間結構。

除此以外，不同模型還可能加入一些其他原則，比如：

——保持一定速度。相對魚群游快了就減速，太慢了就加速。

這條原則會讓魚群產生特定的運動結構。根據參數不同，可能會表現出向同一個方向遊動的魚群，環形的魚群和圓形的魚群三種狀態。

在此基礎上還可以加入一些對外界條件作出反應的原則：

——向食物密度較高的方向遊動。

這條原則則會讓群體產生覓食的智慧。由於魚群的覆蓋面積比單只魚的視野範圍大得多，因此整個魚群可以在更大範圍內「搜索」食物。

當然，這些模型是否正確是一個子非魚的問題，不過它們確實簡潔、合理，並且能夠有效解釋魚群的存在和運動規律。類似的群行(swarming)現象在其他物種中也有出現，包括鳥類、昆蟲甚至人類。也有科學家正在根據這種原理設計出機器人集群，讓它們在信號交流距離受限的情況下進行大範圍的活動。

小尺度下的簡單互動模式聚集起來就能在大尺度下展現出截然不同的規律。物理如此，生物如此，社會也是如此，而底層的數學規律統治著這一切。或許正如畢達哥拉斯所說，萬物皆數。

行濠梁之上

儵魚出遊怎從容

是萬物皆數

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