交足扣肉保，教會來養老——教會賣的年金能盈利嗎？

中世紀時，歐洲各地教堂開始銷售一種名為corrody（讀音近似扣肉）的金融工具：給我們一大筆錢，我們給你一攬子商品，比如食物、飲料、衣物，等等。教會會在契約上寫明商品的價格。如果知道未來的每年的支付，身故概率和利率，年金的價格可以寫成如上形式：各期支付乘上身故概率，再求貼現和。如果是永續年金，式子簡化為。

Bell和Sutcliffe收集了14世紀數十份corrody合同，來分析當時年金的收益率。生命表用的是Cullum的推算結果，0%、5%這些列下面的數字，是指取這個為貼現率時，購買者的收益率。如果是年份，代表這個人活這麼多年就能回本；如果是數字，代表這個人要少付多少錢才能盈虧相抵。最右邊是按Clark 10%的估計，算出的年金收益率。

從結果看，大部分年金定價在合理範圍內，不過也有少數偏離正常範圍。收益率超過20%的，27份個人年金里有2份。同時，這個假設非常簡單，實際中年金會有銷售和管理成本，會有貪墨，實際支付也嘗嘗遇到麻煩。數據有限，作者在原文藉助一些史料對此做了討論。儘管從中世紀到現在，都有很多學者批評corrody，認為教堂虧大了，但結果似乎並非如此。同時，很多教堂籍此籌集到了急需的資金，用來修建築，或還貸款。

參考文獻：Bell A, Sutcliffe C. Valuing medieval annuities: Were corrodies underpriced?[J]. Explorations in Economic History, 2010, 47(2): 142-157.

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