比宮斗劇還精彩，中世紀的數學家們為解方程上演狗血劇

自代數學開始發展以來，求解方程就一直是各種數學家們努力的方向。

簡單的一元一次方程和一元二次方程自然難不倒智商180的數學家，早在公元前2000年，古巴比倫的數學家就能解出一元二次方程了。

公元前480年，中國人能使用配方法求解二次方程的正根。

到了11世紀，阿拉伯的著名數學家花拉子密獨立發展了一套一元二次方程的解法，並將解法傳到了歐洲。

圖／著名阿拉伯數學家阿爾·花拉子密

然而，對更高次的一元三次方程的求解，卻讓很多數學家都陷入了困境。

幾百年的時間過去了，一元三次方程的解法始終沒有定論。

數不清的數學家付出了一生的精力去探索三次方程，卻以失敗告終。

甚至還有數學家做出了悲觀至極的論斷，「在當時的數學裡，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的」。

化圓為方問題（problem of quadrature of circle）是二千四百多年前古希臘 人提出的三大幾何作圖問題之一，即求作一個正方形，使其面積等於已知圓的面積。其難度在於作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規。

類似這樣的嘆息聲還有很多，可這些對失敗的悲嘆，卻吹響了更多的數學家們迎接挑戰的號角。

費羅是一位義大利的數學家，博洛尼亞大學的代數學和幾何學教授，第一位發現一元三次方程解法的數學家。

在1500年左右，費羅就得到了x3+mx=n一類的缺項三次方程的求解公式。

這是人類在求解三次方程的路上走出的第一步，甚至可以說得上是個裡程碑式的結果。

然而，費羅卻把自己的成果當成了壓箱底的寶貝，秘而不宣。

在現在這個「不發表即發霉」的時代里，估計沒有人能理解費羅沒有將自己的發現寫成論文發表的行為。

可是在當時，費羅擁有這樣一項獨門絕技，就能讓他在學術爭論中立於不敗之地。

或許是害怕別人會覬覦自己的成果，費羅拒絕公開交流他的思想。

直到費羅臨終之際，才將自己的成果記錄在了筆記本上，傳給了自己的關門弟子——菲奧爾。

菲奧爾的數學才能並不突出，比起他的老師費羅來說，差的不是一點半點。

可人家拜了個好師父啊，握有三次方程的解法，菲奧爾感覺自己走路都帶風了。

可惜的是，菲奧爾沒能靠著老師傳下來的解法過多久安生日子，砸場子的人很快找上門來了。

…

塔爾塔利亞原來的名字是尼科洛·豐坦納，是一個普通的郵差家庭的孩子。

雖然家境一般，可他的父親仍然儘力讓他接受最好的教育。

在他6歲那年，父親在送信的路上被謀殺，原本還過得去的生活一下子變得清貧起來。

圖／塔爾塔利亞

家中沒有了頂樑柱，塔爾塔利亞也只好離開了學校。

屋漏偏逢連夜雨，在塔爾塔利亞13歲的時候，一場突如其來的戰爭席捲了他的家鄉。

他的母親帶著他到教堂中避難，可他仍然被一名士兵砍了3刀，頭部受了很嚴重的損傷。

雖然撿回了一條命，塔爾塔利亞卻失去了流暢說話的能力，落下了口吃的毛病。

自那時起，他就被周圍的人叫做塔爾塔利亞，在義大利語中，塔爾塔利亞就是口吃的意思。

語言方面的障礙並沒有影響他的數學成就，雖然失去了在學校學習的機會。

可塔爾塔利亞仍然執著於對數學的探索，沒有錢買紙筆，他撿來白色的小石頭，在青色的石板上演算。

功虧不負有心人，不到30歲，塔爾塔利亞就成為了威尼斯大學的數學教授，主攻方向就是一元三次方程的解法。

經過一番努力，在1534年的時候，塔爾塔利亞宣稱自己已經得到了形如x3+mx2=n的三次方程的解法。

塔爾塔利亞的出現，讓菲奧爾很是憤怒，菲奧爾發表了公開信，表示只有他掌握的三次方程的解法才是正宗的，其他人的解法都是冒牌貨。

塔爾塔利亞當然不幹了，明明是自己絞盡腦汁想出來的解法，怎麼就變成冒牌貨了。

兩個人膠著不下，塔爾塔利亞更是直接給菲奧爾下了挑戰書，約定在1535年2月22日在米蘭的聖瑪利亞大教堂進行公開比賽。

16世紀的歐洲，很流行類似的數學擂台。

塔爾塔利亞和菲奧爾約定在決鬥的當天兩個人各自帶30道題過去，在公證人面前交換題目，以50天為期，誰解出的題目越多誰就獲勝。

圖／米蘭大教堂

下完戰書，塔爾塔利亞就後悔了。

他只掌握了一種三次方程的解法，還是自己誤打誤撞研究出來的，那個菲奧爾可是得到費羅的真傳，要是輸了豈不是丟臉丟大發了。

塔爾塔利亞緊張得不行，經常徹夜不眠，在紙上不停演算著三次方程。

他不敢想像輸了會怎樣，恐怕會直接被噴成騙子吧，那自己的數學生涯就徹底玩完了。

不行，一定要找出其他類型的三次方程的解法。

多日的冥思苦想，塔爾塔利亞突然靈光一現，醍醐灌頂。

就在2月13日，決鬥開始前的9天，塔爾塔利亞居然真的找到了多種類型的三次方程的解法。

到了決鬥那天，塔爾塔利亞自然信心滿滿地到了決鬥場。

菲奧爾帶去的30道三次方程題目在他的攻勢下迅速瓦解，不過2個小時，塔爾塔利亞就成功解出了30道題目。

而菲奧爾，本身就只掌握了一種三次方程的解法，頗有心機的塔爾塔利亞出的30道題目還都是幾何代數題。

資質平平的菲奧爾只能眼睜睜看著塔爾塔利亞的30道題發獃，一道題都做不出來。

毫無疑問，塔爾塔利亞獲勝了，還是以30:0的傲人戰績秒殺對手。

這場數學決鬥給塔爾塔利亞帶來了榮譽，讓他名聲遠揚。

…

決鬥過後，信心大增的塔爾塔利亞更加專註於一元三次方程的解法研究。

到了1541年，他已經找出了一元三次方程的一般解法，戰勝了這個困擾數學家幾百年的魔鬼。

然而，塔爾塔利亞還是沒有吸取費羅的教訓，他沒有將自己的成果發表出來，而是繼續藏在自己的筆記本里，拒絕與別人交流。

這一藏，這個本該畫上句號的故事畫風又急轉直下了。

就在塔爾塔利亞沉浸在勝利的喜悅之中的時候，半路殺出了一個程咬金——卡爾達諾。

卡爾達諾是文藝復興時期的大人物，和彌爾頓、米開朗基羅等人齊名，被後人稱為文藝復興之子。

他的父親是達芬奇的好基友，是一名律師。

圖／卡爾達諾

卡爾達諾的家庭條件並不算差，可他卻是個私生子，不怎麼受待見。

崇尚棍棒底下出孝子的父親對卡爾達諾的教育很是嚴格，幾乎到了有些殘酷的地步。

在15歲那年，卡爾達諾去到帕維亞學習醫學知識，不同意他學習醫學的父親把他的學費給斷了。

無奈之下，卡爾達諾只好給別人占星算命，當小學生家教來賺學費。

卡爾達諾順利完成了自己的學業，還不小心治好了一位修道院的院長（其實更可能是自愈的），聲名鵲起，成了米蘭醫學院的院長。

同時，他還是個哲學家和數學家，熱愛占星術，也出版了很多頗有影響力的書籍。

卡爾達諾

卡爾達諾的行為有些怪異，嗜好賭博，人品也遭人非議，但他在各個領域上確實有著不俗的成就。

在他去世百年之後，萊布尼茲這樣評價過他，「卡爾達諾是一個有許多缺點的偉人；沒有這些缺點，他將舉世無雙。」

…

在塔爾塔利亞和菲奧爾決鬥後不久，塔爾塔利亞的名聲傳到了卡爾達諾的耳朵里。

在此之前，卡爾達諾也對三次方程的解法進行了長時間的研究，可惜資質不足，始終沒有成果。

聽說了塔爾塔利亞的事情，卡爾達諾眼睛都發光了。

他幾次上門求教，希望塔爾塔利亞能將三次方程的解法告訴他。

塔爾塔利亞一開始守口如瓶，這樣的秘密，怎麼能隨便告訴別人呢。

可是卡爾達諾卻一直軟磨硬泡，守在塔爾塔利亞的家門前不走開。

在卡爾達諾的再三請求下，在卡爾達諾立誓永不泄密並且推薦塔爾塔利亞擔任西班牙炮兵顧問的保證下，塔爾塔利亞終於鬆了口。

塔爾塔利亞用極其晦澀難懂的口訣概括了三次方程的解法，將口訣告訴了卡爾達諾。

塔爾塔利亞本以為卡爾達諾破譯出口訣，怎麼也要個十年八年。

可沒想到的是，卡爾達諾雖然解方程不怎麼樣，解口訣卻是很溜。

很快，卡爾達諾就破解了塔爾塔利亞的口訣，掌握了三次方程的解法。

甚至在經過4年的探索之後，卡爾達諾與他的學生費拉里還解出了四次方程。

四次方程啊，這可是數學家們還沒有踏足的領域，卡爾達諾彷彿看到了自己聲名鵲起的那一天。

1545年，卡爾達諾背棄了當初的諾言，公開出版了一本名為《大術》（Ars Magns， 又譯《數學大典》）的書，書中詳細記載了一元三次方程的解法，還擴充了他與自己的學生費拉里一起發現的一元四次方程的解法。

卡爾達諾的失信行為徹底惹怒了塔爾塔利亞，塔爾塔利亞在1546年的《各式各樣的問題與發明》一書中嚴厲斥責了卡爾達諾的失信行為。

於是，一場爭論不可避免地爆發了。

充滿火藥味的信件在卡爾達諾和塔爾塔利亞之間飛來飛去，兩個人誰都不肯讓步。

塔爾塔利亞堅持卡爾達諾是抄襲了自己的解法，而卡爾達諾卻說自己的解法是來自最早解出三次方程的費羅。

氣憤的塔爾塔利亞再一次下了戰書，這一次，是給卡爾達諾的。

塔爾塔利亞和卡爾達諾約定在1548年8月10日，仍然在米蘭的聖瑪利亞大教堂進行公開的辯論。

塔爾塔利亞想像之前戰勝菲奧爾那樣把卡爾丹諾打敗，贏回應屬於自己的榮譽。

可到了決鬥那一天，卡爾達諾卻沒有出現，出現在教堂的，是卡爾達諾的學生費拉里。

圖／米蘭大教堂

學生就學生吧，塔爾塔利亞也不在乎，反正研究了那麼多年的三次方程，解方程對他來說根本不是事兒。

他迅速解答出了幾十道三次方程的題目，輕蔑地看著費拉里。

費拉里則大筆一揮，解出了四次方程的題目，一邊解題還一邊指責塔爾塔利亞根本不能解四次方程。

於是，一場數學決鬥逐漸演變成了一場無聊的謾罵。

塔爾塔利亞早年受的傷讓他變成了結巴，哪裡扛得住費拉里的唇槍舌劍。

聽著費拉里的指責，塔爾塔利亞急得面紅耳赤，卻說不出一句話，一氣之下離開了教堂。

卡爾達諾單方面宣布了自己的勝利，解鎖了十六世紀數學史上最壯觀的成就。

由於確實是他最早將三次方程的解法公開發表，因而數學上三次方程的解法至今仍然被成為「卡爾達諾方程」，至於塔爾塔利亞和費羅，早已湮沒在歷史的長河中。

其實，歷史上從來不乏這樣的事情，哈雷彗星不是哈雷最早發現的，阿司匹林的發明者也不是霍夫曼，而是被關到集中營里的艾興格林。

可那又怎麼樣呢，在千百年後的人看來，也不過是「古今多少事，都付笑談中」罷了。