學區房能幫孩子考高分么？

砸鍋賣鐵，也要供孩子上大學的年代已經過去。現在是勒緊腰帶，也要把孩子送進一所好中學，甚至好小學。如果只是看考試分數，這個錢值不值？Abdulkadiroglu、Angrist和Pathak於2014年在Econometrica發表的，題為「精英的幻覺」的研究發現：無論是統一測試分數，還是參加大學先修（以下簡稱AP）的門數和分數，上一所幾乎是美國最好的中學，對這兩項因素幾乎沒有提升。

先補充一點背景。三位作者中的第一位（誰能教我怎麼讀這個名字？），還有第三位都是市場設計方面很出色的研究者。他們直接參与了波士頓地區擇校機制的設計，在這一領域做了很多研究。市場設計的核心是設計一些演算法，來在一些不適合用價格機制來配置資源的場合做分配，比較典型的例子包括學校學位、腎臟移植、醫院醫生雙選和救濟食品發放等。而三位作者中的第二位，是計量經濟學領域非常出色的研究者。這三位聯袂做這項研究，可以說是再適合不過了。

作者研究對象包括波士頓和紐約，各三家中學。波士頓的三家分別是Boston Latin School、Boston Latin Academy和John D. OBryant School of Mathematics and Science。三所都是當地不錯的中學，第一所更是全美高中排名前20的常客。紐約的三家分別是Stuyvesant High School、Bronx High School of Science和Brooklyn Technical High School。三所學校排名都不錯，前兩所更是全美頂尖。Brooklyn畢業生SAT分位數平均是99，Bronx是99.9。

申請這些學校需要參加單獨考試，還要提交之前的成績。每個學校會綜合這兩項，為所有申請者排名。波士頓地區的錄取用延遲接受機制（Deterrent Acceptance，簡稱DA）：每個申請者填三所學校。首先，所有申請者的信息發到自己的第一志願。學校這邊，如果超出學額，就拒絕掉排名低的那些，暫時留下和學額數量相等的學生。然後，被拒絕的學生繼續往下投，學校接到新申請以後，和舊的比對，還是拒絕排名低的那些，留下足額學生。如果所有學生都被錄取，或者沒被錄取的學生，已被所有他/她申請的學校拒絕，匹配結束。以Brooklyn為例，沒有申到這所高中的，大部分都去了當地普通公立高中，SAT分數分位數平均是40。

文章估計波士頓地區的好中學影響，核心思路是斷點。簡而言之，就是按學校錄取分數劃一條線，比較稍稍在線上一點點的學生，和稍稍在線下一點點的學生，幾年以後統一測試和AP的表現。如果線上的學生都選擇入學，這個差距就能反映：上這個好學校，給學生在分數方面帶來的提升。問題在於，一部分上線的學生可能會拒絕學校的offer。如果不解決這個問題，識別結果不準確。紐約地區，原文用「不徹底」的工具變數法估計。作者說明：即使這裡有偏誤，也是往有影響的方向偏，但結果是基本沒影響，這個偏誤就無關緊要了。

作者的解決辦法是，一所中學所有申請者，在以下三類學生里找斷點。一是所有將這所學校當第一志願的學生，二是將這所中學當第二志願，但被第一志願拒絕的學生，三是將這所中學當第三志願，但被第一志願和第二志願拒絕的學生。把這三類學生拼起來，然後在裡面找到錄取者里的「掌門人」，剛剛好排名最後那位，在這個地方，向下取二十名，向上取二十名。比較標準有兩個。一是這兩批人在麻省統考（Massachusetts Comprehensive Assessment System，簡稱MCAS，3-8年級、10年級各一次）的成績，二是參加AP的數量和平均成績。上圖畫出波士頓地區，這40個人7-8年級的數學成績，可見錄取線兩邊基本平滑過渡。下圖畫出他們10年級時的數學成績，錄取線兩邊看起來過渡仍然很平滑，沒有拉開差距。

正式的斷點估計和工具變數估計佐證了這一觀察。無論是統考中數學、英語等各科分數，還是選修AP課程數量和成績，有沒有上到好中學，影響大多不顯著。少數幾個顯著的結果，符號有正有負。當然，這沒有排除好學校能在其它方面幫助孩子的可能。比方說，上Latin School的孩子，肯定能學會更多拉丁文；孩子在學校可能結識很多朋友，以後用得上；許多分數檢測不到的特質有所提升，等等。更多的長期影響，有待進一步評估。

參考文獻：Abdulkadiro?lu A, Angrist J, Pathak P. The elite illusion: Achievement effects at Boston and New York exam schools[J]. Econometrica, 2014, 82(1): 137-196.

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