期權的定價(三）

前面已經解釋過了影響期權價格的幾個因素。

• 標的價格 Underlying price
• 分紅 Divident
• 無風險利率 Risk-free rate
• 距到期日的時間 Time to expiry

• 執行價格 Strike price
• 波動率 Volatility

這裡真正影響期權價格的變數就是波動率。一個標(underlying)的波動率代表了該資產的波動劇烈程度及不確定性。什麼樣的波動算劇烈什麼樣算波動率低呢？請看下圖。

在談論期權價格的時候，大家所說的波動率通常為該期權的隱含波動率(implied volatility)。與其說隱含波動率決定期權的價格，不如說市場上期權的價格通過波動率反映了市場對該標(underlying)的波動預期。大多時候期權交易員在決定是否做某單期權交易的時候，考慮的不是該期權的價格，而是其隱含波動率。

那在大家（不同公司）都在討論同一個標，同一個到期日的隱含波動率的時候，是不是就可以相互比較或者在交易的時候用隱含波動率來報價？

答案是否定的，每個公司在通過市場上同一期權的價格來算波動率的時候很有可能得出的結果都不一樣，影響每個公司隱含波動率最多的是距到期日的時間。用交易日？還是日曆日（算上周末）？歐美節假日怎麼算？這些都直接影響計算出來隱含波動率的大小。

除了隱含波動率外，其他常提到的另兩個波動率為實際波動率(Realised volatility，歷史波動率(Historical volatility)

歷史波動率和實際波動率是一回事，都說的是過去某個時間段的波動情況，比如過去5天，1個月的波動情況可以用歷史波動率來表現出來。如果硬要說有區別或不一樣用法的話，那就是實際波動率用在日內和過去一兩天稍微多些。比如通常會說今天的實際波動率是多少而不是今天的歷史波動率是多少。每個公司算歷史波動率的方法也都不一樣，得出來的數值必然不一樣，所以不能做簡單的比較。

在了解了什麼是隱含波動率和歷史波動率之後，這裡簡單提一下一個常用的策略，那就是當隱含波動率和歷史波動率出現較大差異的時候。比如在當前隱含波動率遠低於過去一個月的歷史波動率的時候，可以通過做多隱含波動率，在之後的時間裡，如果實際波動率持續遠高於隱含波動率，既有可能獲利。有興趣的朋友可以先考慮一下這個策略的利弊，細節會在之後的文章里敘述。

那隱含波動率對期權價格有什麼影響呢？

上一篇提到

• 價內期權的價格為內在價值+時間價值

• 平價期權的價格為時間價值

• 價外期權的價格為時間價值

所有的未到期的期權都有時間價值，時間價值的受離到期日的時間和隱含波動率影響。同一標同一隱含波動率的期權，離到期日的時間（天數）越多，時間價值越大。這也說明，如果標的價格一點都沒變化，那麼期權的價格是隨時間逐漸減少的，而到期後時間價值為零，如果你的期權到期後還是價外期權的話，那麼你就把你買期權的錢全都賠掉了。作為期權的持有者，你賠的就是該期權的時間價值。

在其他條件相同的情況下，同一個標，在同一價位，同一到期時間，同一執行價格，隱含波動率越高，該期權的價格越高，隱含波動率越低，該期權價格越低。而且隱含波動率對同一行權價格的Call和Put的價格影響是一樣的。但隱含波動率對同一個到期時間的不同行權價格的影響卻不一樣。比如，當豆粕是5000元每噸的時候，3月份的期權，4900call，5000call，5300call受隱含波動率的影響是不一樣的。當隱含波動率從20上升至21的時候，5000call價格升高最大，其次是4900call，最少的是5300call。這是因為不同行權價格的期權的希臘字母Vega不一樣，Vega是用來衡量波動率變化對期權價格的影響，一個期權的Vega越大，其價格受波動率的影響也越大，更多的解釋和其他希臘字母會在之後的文章里介紹。

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