老張說岩土——DAY36

2017年1月13日，大家一起刷新岩土工程的基本概念！暫時的目標是每天刷新一個基本概念，針對一個概念深入剖析、理解。期待著大家拋去完美主義，放下自我保護，暢所欲言，專註成長，共同的進步。特別聲明，本人水平有限並不是來給大家上課，僅僅是想起到一個剖磚引玉的作用，更確切地說是求拍磚，所以如果文字中有說的不對的地方期待著各位的指正也希望不會驚嚇到大家！

DAY36

土質邊坡的穩定性

簡布法整個的方程建立過程以及求解過程我們基本介紹完了，暫時告一段落吧！類似簡布法這樣的嚴格極限平衡條分法還有其它幾種，區別主要就在於考慮了條間力之後提出的假設不同，我們依依介紹一下。

斯賓塞法：假設土條條間力的合力的方向是常數（未知）的並且各個土條的條間力合力方向相同。提出了一個合力作用方向的概念，還不知道，那最後還得求一下，又多了一個未知數。但是，確定了合力作用方向之後我們確定了一個條間力（水平條間力或者豎直條間力），另外一個方向的條間力也就可以求出來了。這樣又減少了N-1個未知數。算一下現在未知力是多少，原來是5N-2加1減去N-1得到4N，未知力是4N方程也是4N，可以解，但是每一個方程都的用上！方程推導過程與簡布法很相似，都是列出每一個土條的水平和豎直的靜力平衡條件以及滑面極限平衡方程，可以得到水平條間力差值的表達式（沒有滑面法向力和切向力，未知數有條間力合力作用角度）。而後根據每一個土條的水平條間力等於之前的土條條間力差值之和以及極限平衡條件下最後一個土條的水平條間力為0，我們可以得到一個方程。再根據每一個土條對於該土條底部中心滿足力矩平衡，我們又能得到一個方程。這樣我們就得到兩個方程，兩個未知數。解法的話，兩個方程我們可以消去一個未知數得到一個關於另外一個未知數的方程，然後運用解答簡布法的迭代法（豎直條間力的差值同時迭代！）就能解出安全係數和條間力合力的方向了。不難看出斯賓塞法和簡布法很相似都解答出了條間力，也都適用於任意形狀的滑動面和不均勻土體。

那這樣的兩種方法看似已經是具有很強的一般性、嚴格性了，那是不是已經是到達極限了呢？後來，誕生了更一般的方法：摩根斯坦-普萊斯法。這種方法的假設跟斯賓塞法的假設類似都是假設條間力合力方向，但是更具一般性，假設這個方向是變化的而且是遵從線性變化的，把這個角的正切表示為一個常數和一個線性函數的乘積。方程怎樣推導？怎樣解答呢？明天繼續。

期待各位的回復！

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