1000瓶藥水，1瓶有毒藥，幾隻小白鼠能夠找出？

這道題考察的是對2進位的理解，具體實現與3老鼠確定8瓶子原理一樣。

000=0

010=2

110=6

每位數表示一隻老鼠，0-7表示8個瓶子。即將1，3，5，7號瓶子的葯混合取樣給鼠1吃，2，3，6，7號瓶子混合取樣給老鼠2吃……死鼠相應的位標為1。如鼠1死了，鼠2沒死，鼠3死了，那麼就是101=5號瓶子有毒。N只老鼠的量程為2^N，1000隻瓶子位於2^9 ~ 2^10，即10隻小鼠可以測1000瓶水。

這道題在一些稍難的面試中出現了各種變體，例如如果可以測兩輪，那麼可以測多少瓶水中的一瓶毒藥？

首先是第一輪死掉的小鼠不能被replace的情況，小鼠有三種狀態，第一輪死，第二輪死，和兩輪都沒死，那麼三種狀態可以類比為3進位，小鼠的量程為3^10即59049瓶，具體操作方式為對編碼為2的位數，第二輪混合喂。

然後是第一輪死掉的小鼠可以被replace的情況，將每1024瓶混合為1滴做第一輪，選定組別後第二輪確定瓶子編碼，量程為2^10 * 2^10即1048576瓶。

對不能replace的N輪，量程為（N+1）^10，能replace的N輪，量程為2^(10*N)。

第二種變體，如果1000瓶里有2瓶毒藥，需要多少只小鼠？

1000瓶里1瓶毒藥有1000種可能性，而1000瓶2瓶毒藥則有C(1000,2)，即499500種可能性，那麼log2(499500) 為18.93，即需要19隻小鼠。具體實現方式為以兩兩混合法將1000瓶拆成499500滴，並用題目1中的方法測得。

那麼對1000瓶中的N瓶毒藥，則需要log2(C（1000，N）)只小鼠，若N>=500，則取C（1000,1000-N）。

第三種變體，有16瓶水1瓶有毒，用多少只小白鼠能測出14瓶無毒的水？

將16瓶藥水用二進位XXXX表示，取3隻小白鼠來測，測出的狀態為XXX，那麼毒在XXX0或XXX1中，剩下14瓶無毒。