複利的奇蹟：少有人利用的超級力量

愛因斯坦說，複利是人類的第八大奇蹟。芒格也將複利作為最重要的思維模型之一，他說「理解複利的魔力和獲得它的困難是理解很多事情的核心和靈魂」。雖然表面上似乎很多人懂得這個道理，但理解和運用的深刻程度應該是大不相同的。

我們再重溫一下那個當年中學課本上古老的複利故事：

話說在古印度，有一位叫西薩的宰相發明了國際象棋，當時的國王甚為喜歡，於是龍顏大悅之下就要好好地賞賜一番，就問西薩有什麼要求。西薩就說了：「陛下，臣別無所求，只想請您在這張棋盤的第1個小格里放1粒麥子，在第2個小格里放2粒，第3個小格里放4粒，以此類推，以後每一小格放置的小麥數量都是前一小格小麥數量的2倍。然後請您把這樣擺滿棋盤上的所有64格的麥粒都賞給您的僕人吧。」國王在不察之下，認為這個要求真是一點也不過分，很痛快地就答應了他的要求。但是當屬下搬來一袋袋的小麥開始計數後，國王才鬱悶地發現：自己被這個宰相給「算計」了一把，因為就算把全印度甚至全世界的麥粒拿來，也滿足不了宰相的要求，自己雖然貴為國王，富甲天下，同樣是無可奈何。有人計算過，按照這種方式填滿整個棋盤大約需要820億噸大麥，按照現在全球大麥產量來看，大概550年才能滿足那個聰明的國際象棋發明家。這是一個何等巨大的數字啊，大到令人瞠目結舌！

上面的故事說明，複利是從直覺上感覺不到的，我們一般會表現的和國王一樣，1粒麥子不斷double，在一個小小的棋盤上能有多少呢？確實，一開始也不容看出來，可怕的效應在我們看不到的遠方。

從直覺上感覺不到的事情，從短期看不出來差別的事情，容易被大多數人忽視。如果你利用了別人看不到的自然界的力量，那就擁有的巨大的優勢。

對於投資，不同的收益率經過一定年份，可達到何種程度，見下表（35%以上就不用列了，因為沒人能達到，巴菲特是50年複利20%）。

複利的公式很簡單： Y= x(1+r)^n，Y是最終的結果，x是初始值，r是收益率，n是複利進行的年份。根據此公式，關於複利，有如下幾個結論：

初始值越高，複利的結果越大。所以，滾雪球時，一開始雪球的大小是很重要的。現在的每1萬塊錢，如果保持20%收益率，經過30年，會變成237萬。量入為出，不必要花的錢堅決不花，因為每少花1萬，用於投資的話，將來都是很大一筆錢。巴菲特剛創業時，有能力買房子卻租房子住，他說「我手上的錢買了房子，就像工匠丟了工具一樣」。

收益率對複利結果影響巨大，微小的收益率差異經過足夠長的時間也能產生結果的巨大差異。15%的收益率，20年後，資金將變成原來的16.37倍，20%的收益率將變成原來的38.34倍，二者只相差1倍；而50年，15%的收益率將變成1083.66倍，20%的收益率變成9100.44倍，二者相差8倍。可以說，提升收益率，是投資者每天奮鬥、研究的主要目標。

複利最怕的是大額的虧損，同時要盡量拒絕摩擦力的干擾。複利公式中的「+」號是非常重要的。可以想像，無論前面50年積累到多高的程度，第51年虧損100%，一切將前功盡棄（投資組合必須避免歸零的可能性，投資體系不可有巨大漏洞）。比爾·米勒儘管前面很多年很成功，一次性大額虧損，都將收益變的非常平庸。同時，在滾雪球的過程中，儘力避免稅收等摩擦力的干擾。查理·芒格親自算過一筆賬：如果你打算進行一筆為期30年，年化15%收益的投資，並在賣出股票時交稅35%。如果最後交稅的話，年化收益將是13.3%，而如果每年都賣出交稅的話，30年的年化收益是9.75%。3.5%的收益率差異，在30年的時間會是巨大差異。

複利進行的年數，極其關鍵。20%的年化收益，10年變成6倍，20年變成30倍，50年變成9100倍。最後5年的收益，將近前面45年的2倍。15%的年化收益進行50年，最後5年的收益超過前面45年的努力。這個效應非常震驚！n的作用有兩點啟示：一是將滾雪球的時間儘可能地延長，做投資一定要鍛煉身體，健康長壽，做企業要追求基業長青；二是老年時的財富是最多的，年輕時是默默無聞的。對財富運用和社會的影響力，在老年時是最大的。這是不得不接受的現實，財富結構和消費能力、身體能力是不匹配的。但如果能保持一定收益率，比如20%，假設100萬起步，20年後將近4000萬，而在職場奮鬥的人永遠都達不到這個規模。雖然投資的大部分財富是老年時獲得的，但如果能保持20%的收益率，中年時就可以超越社會上絕大部分做財富加法的人。不同的人生，一個是指數式增長，一個是加法式增長，不可同日而語。還有重要的是，投資也趁早，開悟也趁早呀！

複利還有一個特徵，規模越大，保持以前的收益率就越難。常識就是，雪球滾得越大，行進的速度會越慢。因為規模太大，不得不很分散，適合的投資機會更少，對股價會產生影響。在達到一定規模之前，規模和收益理論上是沒有關係的。當前中國股市的交易規模和流動性，也可以承受極大的規模，這個規模的臨界點是不需要擔憂的。對絕大多數人來說，這個是巴菲特、芒格擔憂的問題，和我們無關。

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複利的奇蹟，對個人的成長和進步同樣有重大的啟發。芒格說，要爭取每天睡覺前，都比醒來時聰明一點點。這句話太重要了。這是個人成長中的複利效應。假設現在自己的水平是1，每天進步1%，則1年後：

每天毫無長進的結果：1.00

每天不斷進步的結果：1.01^365=37.78

每天退步1%：0.99^365=0.025

三天打魚，兩天晒網：（1.01^3*0.99^2）^73=2.04

以上的複利結果同樣是震驚的：對於每天努力一點點的人，一年後將比以前的自己優秀38倍；而每天退步的人，將自己的才華消耗殆盡；三天打魚兩天晒網沒有毅力堅持的人，一年後只進步了1倍。這說明每天堅持學習，對自己嚴要求，假以時日，個人能力的進步上將超過自己想像，這就是複利的力量。第一次見到上面的計算，我本人是非常震撼的！

《股市進階之道》一書的作者李傑說過一段很精彩的話：

「學習與不學習的人，在每天看來是沒有任何區別的；在每個月看來也是差異微乎其微的；在每年看來的差距雖然明顯但好像也沒什麼了不起的；但在每5年來看的時候，那就是財富的巨大分野。等到了10年再看的時候，也許就是一種人生對另一種人生不可企及的鴻溝。」

每天都比前一天聰明一點點，說起來簡單，做起來很難，當然也充滿樂趣。不僅僅是勤奮努力，還需系統地去研究學習、增長智慧的方法，掌握「元認知」。

文章於知乎專欄「價值投資」，以及微信公眾號（jingyifund）同步更新。