Fundamental Law of Active Management

有一個公式，來頭很大，號稱fundamental law of active management：，

其中，IR是策略的information ratio，也就是策略的期望收益比上收益的標準差；IC是對市場預判的information coefficient，定義為預判的市場走勢與實際走勢的相關係數，簡單來講就是勝率，這個指標也很好理解，IC等於0就相當於猴子丟飛鏢了，IC等於1那就是完全精準預測，要是IC等於-1，就是每次都看反，更加不容易了！

很多時候我們看策略只關注了市場的走勢，而忽略掉了策略的可行性（頭寸管理也很重要呀姑且認為我們能搞對吧畢竟這東西更看運氣了），可行性的一個方面就是，這個東西能玩兒幾次。其實直觀的也能想一想，比如我有一個比較長期的想法，投資期限是一年，一年到了，運氣不好（嗯總會這麼說的）想法沒實現，咋整？或者呢，我有一個一個月的想法，這個月沒成，那下個月再來，一年十二個月，總不能回回都搞反吧（也不好說）。所以嘛，如果手上有個能賺錢的策略（which is a big IF），自然是單位時間裡能試的次數越多越好。咱們這公式里的N就是單位時間內策略的次數。

這個公式的證明太難了，我就舉個小例子。現在我手上pool裡面有100個股票，每個之前都沒啥關係（題材不同風格不一），每隻股票要麼漲1塊，要麼跌1塊。如果瞎蒙的話，平均來講，我一次是能蒙對50個的走勢。現在假設我比較牛，我能猜對51隻股票的走勢，那麼是怎樣的一種體驗呢？

先來看IR，我的預期收益不是0了，現在是51*1+49*-1=2，標準差呢？單只股票的標準差是1，100隻加起來就是10。所以我這個策略是IR是0.2。

再來看IC，對於每一隻股票，假設我的預計是X，實際是Y，如果我猜對了，XY=1，否則XY=-1，這樣計算的，也就是0.02；這個策略是實施次數是100次，0.02*sqrt(100)=0.2。

用這個公式可以看看輪盤遊戲（37個數字，18紅18黑，還有一個莊家抽紅），莊家的information coefficient是(19-18)/37=1/37。看起來不高，如果一年1百萬次呢？IR是27，哪個基金經理比得賭場經理？

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