基於均值的配對交易策略 vs. 基於協整的配對交易策略

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作者：北大小菜籽原文鏈接：基於均值的配對交易策略 vs. 基於協整的配對交易策略

如何找到股價相關性高的股票？怎麼確定股票比價之間的長期穩定關係？怎麼依據長期穩定關係建立策略？
本帖將在三個部分分別具體探討這些問題。

前言

均值回歸(mean-reversion)與動量(momentum)是α策略的兩種思路，在目前的震蕩市中，基於均值回歸的策略可能會比較受到投資者們的關注。社區也有不少相關的帖子，如相似公司股票搬磚、基於時間序列的協整關係的配對交易、【統計套利】配對交易等。這些帖子中提到的搬磚與配對交易的基本想法都類似：兩個相似公司的股票價格之間存在某種長期穩定關係，平時兩者價格會圍繞這一關係波動，但總有回歸這一關係的趨勢。於是，可以通過價格偏離穩定關係時持有相對便宜的股票，賣空（賣出）相對價格高的股票進行套利。

本文也將從這種思想出發，討論一個實現配對交易（市場中性）套利策略的全套流程。

搬磚策略的幾個基本問題

如何找到股價相關性高的股票？
怎麼確定股票比價之間的長期穩定關係？
怎麼依據長期穩定關係建立策略？

本帖接下來的三個部分將具體探討這些問題

一、找到相關性高的股票對

首先，在從經濟學/直覺的角度來看，兩隻股票在公司主營業務、規模大小等方面要有一定的相似性；
另外，兩隻股票的歷史價格數據也確實需要表現出統計上的聯繫，如相關係數較大、或者有協整關係。

基於上述兩點，我採用以下流程確定值得關注的股票對：
- 選定一個行業（這裡是申萬1級採掘 - IndSW.CaiJueL1），一段樣本期間（這裡是2012.01.01 - 2013.12.31），注意樣本期間要在策略回測或考察期間之前；
- 計算相應期間和行業內所有股票價格的相關性矩陣，選取相關係數最大的兩隻股票（點擊查看原文代碼）。

本次取出的兩隻股票是大同煤業和平煤股份，樣本期間其價格相關係數為0.995125

二、找到長期的價格關係

有兩種找到長期價格關係的方法值得考慮：
- 基於價格比率的均值：這種方法的思想在於持有類似的風險資產應當獲得類似的回報。如A股票價格為P1，B股票價格為P2，如果兩隻股票相似，則在某段時間T內，兩隻股票應該有相同的收益率r，這樣，T時間後兩隻股票比價P1(1+r)/P2(1+r)會等於最初比價P1/P2.
- 基於價格之間的協整關係：這種方法建立 $P_{1,t}$ =a+b $P_{2,t}$ + $varepsilon _{t}$ 的統計模型，如果所得殘差序列?不具有單位根，是平穩過程，則認為P1與P2有長期穩定關係，稱為協整(cointegration)，這時 $P_{1,t}$ =a+b $P_{2,t}$ 就被認為是兩隻股票之間價格的長期穩定關係。

接下來我將對這兩種方法進行對比。

2.1 基於價格均值的配對交易

獲取數據、計算結果後可以發現，兩隻股票價格變化趨勢十分接近，而比價也總在均值1.17周圍波動，並且伴有均值回歸趨勢(點擊查看原文代碼)。

兩隻股票的比價均值是1.170013，標準差為0.037450

根據上圖的情況，考慮一個理想操作：在比價波動超過1個標準差時，買入1份「便宜」股票，賣空同等金額比價異常高的股票。
預期結果：對沖行業風險與A股市場風險，總體上應該是表現中性的策略，並且在每次操作周期中都能夠獲利。
實際結果如下圖所示，這種多空頭寸表現還算不錯，兩年間實現了40%收益，且如同預期，每次操作均有正回報，而每次操作周期也不特別長。

然而，這樣的想法現在也只能想想：
- A股市場上融券困難，賣空個股可操作性不強
- 上述例子是in-sample的，在真正實現策略的過程中，用哪一段時間的價格比率均值作為基準不好確定
在構建策略部分，也簡單實現了一個online learning的均值基準配對交易策略：利用近30交易日的兩隻股票比價均值和標準差作為基準，在比價波動超過1個標準差時，買入1份「便宜」股票，空倉另一隻（受到賣空限制），感興趣的礦友可以參考。

2.2 基於協整關係的配對交易

仍然以2012.01.01 - 2013.12.31作為樣本期間；
首先考察兩隻股票的價格序列是否平穩：採用Augmented Dicky-Fuller檢驗，可知不能拒絕兩隻股票的價格序列存在單位根的原假設；
進一步，對股價進行差分，重新進行ADF檢驗，拒絕存在單位根的原假設，可知兩隻股票價格序列均為1階單整；
因此可以考察協整關係，擬合協整模型後，拒絕殘差存在單位根原假設，因此認為兩隻股票價格之間存在協整關係。
（關於協整關係的詳細介紹，可以參考社區minghong大神的基於時間序列的協整關係的配對交易，本篇只報告結果）

協整檢驗的p值（即回歸後對殘差進行單位根檢驗的p值）是0.000645n拒絕不存在協整關係的原假設，即存在協整關係

接下來利用樣本期數據擬合協整模型：得到平煤股份 = -0.02 + 1.05 * 大同煤業的關係。

利用預留樣本外期間（2014.01.01 - 2016.08.01）驗證該長期穩定關係，考察均值回歸現象是否明顯：

根據以上模型得出的平煤股份預測價格一直都高於平煤股份真實價格，且誤差收斂較慢，也沒有出現穩定的均值回歸模式
如果直接採用估計協整係數->進入模型的方式可能難以獲取超額收益，隨著協整關係的變化，很可能價差不會按預想方式收斂
於是我們之後再考慮online learning的設計

Online Learning，從2014-01-02開始，採用每天採用當天之前最近30交易日數據估計兩者之間的協整關係，所得結果如下：

預測股價與實際股價非常接近；
計算預測股價與實際股價差距，並在圖中以虛線展示，可以看見，這一價差在0附近波動，並且有均值回歸趨勢；
很棒的一點在於：這次我們完全沒有用到未來數據，也產生了很好的結果；
理想化的狀態是，當天根據之間估計出的協整關係 $P_{1,t}$ =a+b $P_{2,t}$ 建立頭寸，如果 $P_{1,t}$ >a+b $P_{2,t}$ 可以持有b份股票B，並持有相應固定收益產品，使期間標準化回報為a，並賣空股票A，實現套利操作；
遺憾的是在A股中這種操作並不可能，所幸優礦平台即將開放期貨的回測與分析框架，相信配套交易的思路在期貨市場會有更大的發揮空間！

三、策略構建

由於交易規則的限制，這裡只簡單實現了基於比價均值的一個交易策略，供大家參考；
利用近30交易日的兩隻股票比價均值和標準差作為基準，在比價波動超過1個標準差時，買入1份「便宜」股票，空倉另一隻（受到賣空限制）

結論

本篇主要介紹了實現基於均值回歸想法的配對交易策略的一種流程：

在行業內部利用相關係數矩陣篩選相關性好的股票對；
採用比價均值法或協整模型法確定股票對價格之間的長期穩定關係；
- 值得關注的一點在於：如果使用固定模型，則之後穩定的關係可能隨著時間有調整，這樣市場不向預期方向收斂，策略容易失敗，而如果採用online learning的方式，樣本窗口時長、以及調倉頻度都需要特別的關注
根據上述關係建倉：
- 如果是比價均值法，則考慮股價比率超過均值±標準差時建倉，反向穿越均值時空倉；
- 如果是協整模型法，需要根據協整係數進行相應操作：理想化的狀態是，當天根據之間估計出的協整關係 $P_{1,t}$ =a+b $P_{2,t}$ 建立頭寸，如果 $P_{1,t}$ >a+b $P_{2,t}$ 可以持有b份股票B，並持有相應固定收益產品，使期間標準化回報為a，並賣空股票A，實現套利操作。