MOSFET密勒效應的計算與分析

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引言

本文主要介紹下利用MOS管的密勒效應來設計衝擊電流控制電路，通過定量分析較為精確的控制上電電流。

所謂衝擊電流，電源電路上電時會對負載電容進行充電，相當於一個RC充電電路的電阻為零，理論上充電電流為無窮大。即使考慮導線的電阻和電容的ESR，這也是一個很大的衝擊電流。網上有不少資料介紹密勒平台控制衝擊電流的電路，但大多不滿足硬體工程師的應用要求，即沒有給出如何根據電流限制值，確定電路中器件參數。

一、什麼是密勒效應

以增強型N溝道MOSFET為例介紹。

註：下文圖中MOSFET符號是耗盡型，圖暫時不做修改了。

情形一

假設N溝道MOSFET的漏源之間存在電容Cds，Cds充滿電。

此時在柵極加電壓，則Ugs瞬間變為Vg並保持不變；MOS管打開，Cds開始放電，放電電流恆定不變，Uds線性降低，直到為0。

情形二

在情形一的基礎上，再假設MOS管的柵源間存在電容Cgs。

此時在柵極加電壓，Cgs開始充電，Ugs上升，由於Rg的作用，充電電流越來越小，Ugs上升的速度越來越慢，即dUgs/dt越來越小。

Ids越來越大，到最大後保持不變；Uds下降，下降速度越來越快，最後一最大速度線性下降直到為0；

情形三

在情形二的基礎上，再假設MOS管的柵漏之間存在電容Cdg。

這就相當於引入了一個電壓負反饋，由於Uds下降，帶動Ugs下降，Uds下降越來越快，引起Ugs下降速度越來越快。

此時有兩個因素會引起Ugs電壓的變化：

Vg的充電作用，引起Ugs上升，但上升的速度越來越慢；
Cdg的電壓負反饋，引起Ugs下降，且下降速度越來越快；

最終上升的速度與下降的速度相等，導致Ugs保持不變，即dUgs/dt=0，這就是密勒效應。

電流分析

下文從電流的角度，分析整個密勒效應的過程，電流方向如下圖所示：

首先，需要判斷Idg的方向。Ugs上升，上升速度下降；Uds下降，下降速度上升；則，Cdg兩端電壓Udg是下降的，且下降的速度上升；因此，電容Cdg是向MOS管的漏極放電，Idg的方向，是通過Cdg從柵極流向漏極，且Idg越來越大，即：Ig=Idg+Igs。

Ig越來越小，Idg越來越大，最終Ig=Idg，此時Igs=0；即dUgs/dt=0。

再從MOS管的轉移特性曲線上，分析情形三時，MOS管開啟的整個過程。

MOS管開啟後，Uds慢慢下降，最終由於密勒效應，進入恆流區，Ids保持不變，Uds繼續下降，當Uds下降到一定值後，進入可變電阻區，Ugs開始上升。

可以看出，Ugs存在一個平台，所以密勒效應也叫密勒平台。

這是一個動態平衡的過程，當Ugs上升，Id變大，Uds下降，由於Cgd引入了電壓負反饋，Ugs下降；從而Ig變大，Cgs充電，Ugs又上升。

基爾霍夫電壓定律：Uds=Udg+Ugs

取導數：dUds/dt=dUdg/dt+dUgs/dt=dUdg/dt

又根據電容公式：Q=UC

即：dQds/Cdsdt=dQdg/Cdgdt

電荷對時間的變化率為電流

即：Ids/Cds=Idg/Cdg

二、簡單的電路應用

下圖是一個簡單的密勒效應的實驗電路，可以應用於控制工作電流不大的電路的上電衝擊電流。

電路中C1即Cgs，可以防止Vgs抖動，VIN開啟通常都是開關或者直接插拔，Cgs有助於消除由於機械抖動導致的Vgs抖動，所以C1不能太小。C2即Cdg，Cdg與一個小電阻串聯，主要目的是防止Idg過大，此外上電時，C1和C2有一個交流分壓，所以C1最好遠大於C2，防止MOS管誤開啟。D2是一個TVS，防止Vgs過壓，導致MOS管閂鎖。

三、相關計算

既然是計算，那麼面臨的問題就是計算什麼？我們要利用密勒效應控制衝擊電流，那麼電流，也就是Ids是我們的計算對象。通過上文我們知道，密勒效應期間MOS管的柵源電壓Ugs是保持不變的，那麼Ugs就是我們需要計算的對象。

Ugs和Ids，共兩個未知數，因此，需要建立兩個獨立的方程才能求得結果。

方程一

第一個方程來自於MOS管的特性，MOS管是電壓控制型器件，由Ugs可以控制Ids，從教科書上可以找到如下公式，

Ids=Ido(Ugs/Ugs(th)-1)^2

上述公式需要兩個參數，就是Ido和Ugs(th)，獲取這個參數最好的方式，就是從MOS管的規格書上找到轉移特性曲線，如下圖

然後根據實際的Ids和Ugs，挑出兩組值，就可以解出Ido和Ugs(th)。也可以用多組值利用數值方法，最小二乘法之類的擬合出一個Ido和Ugs(th)。

有了方程一，Ids和Ugs關係就知道了。

方程二

第二個方程來自於密勒效應，即密勒效應期間，柵源電源Ugs保持不變。

就是dUgs/dt=0，上文推出了Ids/Cds=Idg/Cdg。

此時又多了一個Idg為未知數，但Idg是實際電路電路參數決定的。

分析一下第二節中的電路圖。

(Vin-Vsg)/R2-Idg=Vsg/R1

也就是(Vin-Vsg)/R2-IdsCdg/Cds=Vsg/R1，這就是方程二

方程二也說明可以通過電路參數人為控制密勒平台。

實測驗證

有示波器和資源的可以焊接一個單板，利用示波器測試，看看與理論計算值是否相符。本人在公司驗證過，但信息安全比較嚴，圖片什麼的就弄不出來了。好希望家裡有個示波器。

要想在示波器上看到密勒平台，需要注意兩點：

恆流期的Ugs要明顯大於穩定時的Ugs(也就是R1和R2分壓)，太接近就看不出來。
密勒平台持續時間要長，太短就看不出來，也就是恆流對負載電容充電的時間，電容電壓高於一定值就會退出恆流區，這就要求要麼充電電流小，要麼負載電容很大。

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半年多來一直在加班，憋出一篇小短文，文章還需要完善，先放出來督促下自己……