貝爾不等式得到了幾乎無漏洞的驗證

本文首發《賽先生》微信公眾號，發表時的題目是《最新實驗宣告愛因斯坦隱變數理論出局？》

如果問一位物理學家，史上最成功的物理理論是哪個？十有八九，他會回答量子理論。從1900年普朗克發明量子論開始，到1927年海森堡和薛定諤確立了量子力學的數學形式，短短几十年量子理論就佔據物理學中的統治地位。人們用它來解釋基本粒子的性質，原子發光光譜，原子組成材料的特性，甚至是宇宙的誕生與演化。這一百多年中，量子理論在幾乎所有的地方几乎都取得了巨大的成功。但對它的根基是否完備這一問題，人們一直有爭議。

根據量子理論，測量會導致系統波函數的塌縮，被測物理量的數值才被確定。這非常的奇怪，難道說在測量之前物理量就沒有意義么？進而言之，沒有觀察者，現實世界就不存在么？從1920到1930年代，愛因斯坦和波爾就量子力學是否完備，量子力學的本質是什麼進行了多次論戰。1935年，愛因斯坦，波多斯基和羅森（EPR）三人提出了一個佯謬，指出要麼量子理論是不完備的，要麼量子力學會導致超光速的作用，與局域性相違背[1]。

根據量子理論，微觀粒子可以處於量子疊加態。比如說電子有自旋有向上和向下兩種狀態，這兩種自旋態可以處於任意的疊加態。如果有兩個電子，兩個電子的自旋態有四種可能：上上，下下，上下和下上。把它們被製備到相互糾纏的狀態：自旋同時向上和同時向下的疊加態。當我們測量出一個電子的自旋是向上（向下）的，那麼另外一個電子的自旋態就塌縮到向上（向下）的狀態，不論電子之間的距離到底有多遠。這個塌縮的是瞬時的，傳遞速度超越了光速。最新的實驗表明，這個超距相互作用傳遞速度至少是光速的一萬倍[2]。

在愛因斯坦看來，這種超距相互作用是不可思議的，違背了狹義相對論。他認為電子的狀態在測量之前就確定好了，自旋狀態與測量無關。他呼籲建立一個更一般的局域實在論理論來彌補量子理論的不足，消除超距作用。作為愛因斯坦思想的繼承人，玻姆在1952年在標準量子理論中加入了非局域的「隱變數」[3]，把它變為了一個完全決定性的理論。需要指出的是，後來的研究表明，量子糾纏的超距作用無法實現信息的超光速傳遞，相對論並沒有被破壞。

英國物理學家約翰.貝爾1928年出生，那時量子力學的數學形式已經確立了。等他上大學時，波爾學派對量子理論的解釋已經佔據了主導地位，但是貝爾對此一直有疑惑。當他讀到愛因斯坦與波爾的論戰文章後，站在了愛因斯坦一方，因為他覺得愛因斯坦遠比波爾聰明。因此，當玻姆隱變數理論出現後，貝爾就成為了隱變數的支持者。但他不喜歡玻姆理論中的非局域性，希望找到一個局域的隱變數理論。貝爾大學畢業後成為了粒子加速器理論的專家，對量子理論的基礎的思考，只是業餘愛好。貝爾思考了這個問題十幾年，他認為問題的關鍵在於找到一個實驗可以驗證的判據，來判定局域隱變數理論與量子理論到底哪個正確。

1963年，貝爾獲得了到美國加州斯坦福直線加速器實驗室工作一年的機會，從而有時間專門研究隱變數理論。1964年，他定義了一個可觀測量，並基於局域隱變數理論預言的測量值都不大於2 [4]。而用量子理論，可以得出其最大值可以到。一旦實驗測量的結果大於2，就意味著局域隱變數理論是錯誤的。貝爾不等式的誕生，宣告了量子理論的局域性爭議，從帶哲學色彩純粹思辨變為實驗可證偽的科學理論。

雖然貝爾研究隱變數理論的初衷是要證明量子理論非局域性有誤，可後來所有的實驗都表明局域隱變數理論預言有誤，而量子理論的預言與實驗一致。1972年，第一個驗證量子力學非局域性的實驗出現了[5]。1982年，貝爾不等式得到A. Aspect等人驗證，量子理論勝出[6]。但這些實驗中存在漏洞。首先是局域性漏洞：兩個糾纏的光子距離太近，對貝爾不等式的違背，有可能是靠某個不大於光速的通訊通道來實現的，而非源自量子理論非局域性。其次是測量漏洞：這些實驗是用光子做的，光子探測器效率不夠高（閾值是82.8%），不能排除測量漏洞。

從Aspect驗證貝爾不等式開始到現在，三十多年過去了，人們在光子，原子，離子，超導比特，固態量子比特等許多系統中都驗證了貝爾不等式，所有的實驗都支持量子理論。有部分基於光子的實驗排除了局域性漏洞，可是受限於光子探測器效率，沒有排除測量漏洞。有部分基於原子或離子的實驗，由於對離子能級探測效率接近於1，排除了測量漏洞，但沒有排除局域性漏洞。到目前為止還沒有一個實驗能同時排除局域性漏洞和測量漏洞。

荷蘭Delft技術大學的漢森研究組，最近在預印本網站http://arXiv.org上公布了一篇實驗論文，報道了他們在金剛石色心系統中完成的驗證貝爾不等式的實驗[7]。之所以選擇用金剛石色心來做這個實驗，有以下幾個原因。首先，色心所發出的光子在可見光波段，在光纖中傳播損耗非常小。其次，探測色心狀態所需要的的時間很短，只要幾個微秒。因此，要避免局域性漏洞，只需把兩個金剛石色心放置在相距1.3公里的兩個實驗室。利用糾纏光子對和糾纏交換技術，他們實現了金剛石色心電子之間的糾纏。兩個色心直接用光通訊所需時間大概4.27微秒，而完成一次實驗的時間為4.18微秒，比光通信時間少90納秒，因此解決了局域性漏洞。此外，色心的測量效率高達96%，測量漏洞也被堵上了。總之，他們聲稱實現了無漏洞的驗證貝爾不等式的實驗,在96%的置信度（2.1個標準差）上支持量子理論，從而證偽了局域的隱變數理論。

這是一個極為重要的實驗，學界等待一個無漏洞的貝爾不等式驗證實驗太久了，它標誌著貝爾不等式得到了幾乎無漏洞的實驗驗證，可以被稱為貝爾定律了。這個實驗也宣告了局域隱變數理論的死刑:量子非局域性是真實的。很可惜，貝爾本人沒能看到這個實驗。早在1990年，他就由於中風突然離世。貝爾直到去世前還在研究如何修正正統的測量理論和波函數塌縮理論。儘管一輩子都對量子理論的非局域性和波函數塌縮心懷疑慮，貝爾卻恰恰是對量子非局域性研究貢獻最大的那個人。

如果說實驗還有什麼缺陷的話，首先是置信度不夠高，通常我們至少需要有三個標準差的置信度。要得到更讓人信服的結果，需要積累更多數據才行。此外，還有n「自由意志選擇」漏洞未被排除。這個漏洞指的是測量時基矢並非隨機選擇。在這個實驗中，用隨機數發生器來選擇基矢的，這會受到決定論的挑戰。類空間距的量子隨機數發生器，其反向光錐在過去的某一點總會相交的，原則上總可以受共同的隱變數來操控，破壞了測量獨立性。要解決這個漏洞，必須要依賴人的意志來進行自由選擇。人做出選擇需要的時間大概是幾百毫秒，因此距離至少需要有幾萬公里[8]。未來，如果我們可以在月亮和地球之間完成對貝爾不等式的驗證，就可以彌補這個漏洞。

除此之外，這個實驗也有很大的應用價值。無漏洞的貝爾不等式驗證實驗，為未來實現器件無關的的隨機數發生器和量子密鑰分發技術提供了技術儲備。隨著量子密鑰分發技術的成熟和廣泛應用，今後全量子網路技術將會越來越受到關注。這個實驗所實現的距離1.3公里兩個固態量子比特之間的量子糾纏製備，是未來實用化的全量子互聯網的重要技術支撐。

最後，非常感謝徐達，祖充，魏朝輝，張文卓等人對本文提出的寶貴意見和建議。

參考文獻

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N.nRosen. "Can quantum-mechanical description of physical reality be consideredncomplete?" Phys. Rev. 47, 777 (1935).

[2] Juan Yin, and et al. 「Lower Boundnon the Speed of Nonlocal Correlations without Locality and Measurement ChoicenLoopholes」, Phys. Rev. Lett. 110,n260407 (2013).

[3] David Bohm. 「A SuggestednInterpretation of the Quantum Theory in Terms of 『Hidden』 Variables. I」 Phys. Rev. 85, 166 (1952).

[4] J. S. Bell. "On the EinsteinnPoldolsky Rosen paradox." Physics 1,n195 (1964).

[5] Stuart J. Freedman and John F.nClauser. 「Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories」 Phys. Rev. Lett.n28, 938 (1972).

[6] Alain Aspect, Jean Dalibard, andnGérard Roger. 「Experimental Test of Bells Inequalities Using Time- VaryingnAnalyzers」 Phys. Rev. Lett. 49, 1804n(1982).

[7] B. Hensen. 「Experimentalnloophole-free violation of a Bell inequality using entangled electron spinsnseparated by 1.3 km」 arXiv:1508.05949.

[8] A. Leggett, (2009), Aspectnexperiment, Compendium of Quantum Physics, Edited by D Greenberger, K Hentschelnand F Weinert (Berlin: Springer) pp 14–18.