量子功的測量

物理系統進入量子區域之後，很多基本的概念都需要從新定義了，比如說，做功。學習初中學物理後我們都知道，經典物理系統中，對一個機械系統做功的大小等於作用力乘上位移，或者說力與位移的積分。對量子系統，我們還能這樣定義么？顯然不能了。首先，什麼是量子系統中的作用力大小？似乎很難有明確的定義。其次，什麼是位移呢？在量子系統中，位置成為了算符，不再是一個固定的點了，位移也不再是一個確切的值了，只能是一個分布。

什麼才是量子系統中功的定義呢？對於開放的量子系統，這還是一個有爭議的問題，但是對孤立的量子系統來說，我們有很確切的定義。 此時我們需要對物理系統的本徵能量進行投影測量。舉個例子，對於一個處於熱平衡態的諧振子來說，首先要對其粒子數態進行投影測量，從熱平衡態投影到能量本徵態，然後對這個系統做功，做功結束，對末態再投影到能量本徵態，根據能量的變化從而可以測量出做功的大小。這絕對不是一個簡單的工作。量子信息技術發展了這麼多年，大部分的實驗研究都只著重於如何對二能級系統的能級進行投影測量。對於諧振子系統，有無窮個能級，投影測量的難度大幅度增加。

最近，我的同事金奇奐教授所領導的離子阱實驗組解決了這個問題。他們利用離子阱中聲子與電子自旋之間的相互作用，把對聲子數的測量轉換為對電子自旋的測量，從而實現了對聲子數態的投影測量。他們目前可以實現5個聲子的投影測量，測量保真度超過90%。進一步改進實驗技術之後，未來可測量和分辨的聲子數應該會大幅度提高。利用這個技術，金教授組與北京大學全海濤教授密切合作，首次實現了對量子系統中做功的直接測量。作為合作者，我也參與了這個工作的理論分析。從圖上可以看出，如果做功的過程太快了，那麼量子做功就不再是一個函數 ，而是一個分布了。對於這個單粒子系統來說，對其所做的功分布中是含有負功成分的，因此可以看成是少體系統對熱力學第二定律違背的直接驗證。

通過對這個做功的直接測量，這個實驗也直接驗證了量子Jarzynski恆等式。用Jarzynski恆等式，可以把對系統做功與系統自由能的變化聯繫起來，測量出做功的大小，就能直接得到系統自由能的改變。最關鍵的是，這個恆等式與做功的快慢無關，哪怕做功過程非常快快，最終得到的是一個非平衡態，我們也可以根據測量做功的大小求出自由能的改變數值。經典的Jarzynski恆等式已經被很多實驗驗證了，但是量子的恆等式直接實驗驗證太難了，一直沒有看到報道。我們的實驗工作實現了對量子系統做功的直接測量，從而也實現了對量子Jarzynski恆等式的驗證。

這個實驗工作開啟了一個全新的實驗領域，我們可以直接測量量子系統中做功的大小和分布，量子熱機就有了功率計和儀錶盤，將從純粹理論變為實驗現實。 雖然現在距離量子計算機實用化還是很遠，但是在研製量子計算機的過程中，隨著技術發展，總會有一些副產品出來。量子熱機，或者說通俗的說量子引擎可能會是一個很有趣的副產品。我們的實驗工作已經在Nature Physics上發表，並被引用了，他們所討論的正是量子熱機。在我們論文發表的同一期上編輯邀請 C. Jarzynski撰寫了評述，P. H?nggi和P. Talkner撰寫了展望，均高度評價了我們的實驗。

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