為什麼用Newton-Raphson方法求隱含波動率得不到閉解？

使用市場50ETF期權的信息試圖計算隱含波動率，用牛頓法，為啥不用二分法是因為據說牛頓法比較快。但是由於vega比較小，在第一步迭代得到sigma為負值，之後就一直持續變大，最後結果變為infinite，檢查了函數的編輯，和原理都沒有錯誤。

*****問題補充的分割線******

已經修改了一下之前出錯的代碼。主要是導數的符號，和打錯了期權市場價。

還有一些其他問題如果解決了，我會持續更新。

代碼：

http://pan.baidu.com/s/1c25vApE

1. 檢查期權的價格是不是在無套利的範圍內。超出這個範圍，肯定沒解，不用去迭代了。你輸入的期權價格有問題。

2. Vega很小的期權，迭代時切線會導出很奇怪的點，你加上個sigma的範圍，比如0.0001 和 1.0，就會穩定很多。

3. 期權價格合理時，牛頓法會很快收斂，如果迭代次數過多還沒有收斂，那就跳出，用二分法更穩定。

首先期權價格0.038你打成0.0038了吧。。。。

if optiontype == 認購:
Vcall = option_call(close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre)
vega = option_vega(close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre)
print(value of call, Vcall)
print(value of vega, vega)
sigma = sigma_pre - (optionprice - option_call(
close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre
)) / (-option_vega(close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre))
print(sigma)
print(math.fabs(sigma - sigma_pre))

while math.fabs(sigma - sigma_pre) &> 0.0001:
sigma_pre = sigma
print(sigma_k, sigma_pre)
sigma = sigma_pre - (optionprice - option_call(
close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre
)) / (-option_vega(close, TimetoMat, rfrate, strike, sigma_pre))
print(sigma_kp1, sigma)


我只改了call的部分

牛頓法應該是

你寫的是

你用50ETF價格帶入的話，深度價內的期權確實沒有閉解，考慮到HTB-rate的存在，現貨價格怎麼也得調整一下