概率漫談

在談概率之前，總要弄明白一個問題，什麼是概率。用我大學概率論的知識而言，大概是這樣定義的，對於任意事件A， 為它的概率，那麼 滿足 ，當A的概率為0的時候就是不可能事件，而當A的概率為1的時候稱為必然事件。此外，設 是兩兩互不相容的事件，那麼 ，這叫做可列可加性。

這樣看起來似乎有些難以理解，我們在日常生活中也不需要知道這些，只要知道概率其實就是一種事物發生的可能性就夠了。畢竟任何一件事都有可能發生，只是概率不同罷了。

關於條件概率與獨立事件。

獨立事件就是指每件事情發生的可能性都是相互獨立的，後來事情的結果不受之前結果的影響。就像投擲硬幣，無論你這次投的是正還是反，都和你下一次投的結果無關。

但是，顯然大部分人都不這麼想，舉一個極端的例子好了。

當你投擲硬幣的時候，接連出現了100次正面，你難道還會覺得下一次投的時候正反的可能性一樣嗎。

你不會的，在投之前你心裡就已經有了一個預期，正反應該是一半一半，這都100次正的了，下一次總該是反的了吧。但是你忘了這個概率是大量大量遠超過100次的結果得出的，而不代表這100個是正的下一個就是反的。

那麼下一次到底是正還是反呢，我也不知道，只有投了才會明白。

而有些事情的發生是會對之後再發生的事情有影響的，一個事情在另外一個事情已經發生過的情況下的概率，叫做條件概率。在B條件下A的概率公式為

當我們面對不同的選擇的時候，可以用條件概率來給自己的選擇提供參考性的意見。比如你可以根據一些數據計算一下在讀大學時候創業成功的概率，和工作一段時間後然後創業成功的概率，可以比較一下社會上這兩種情況下創業成功的概率，為自己的選擇做一個參考。

談到這裡，不得不談到另一個問題，那就是倖存者偏差。

舉個不一定那麼合適的例子，前些年網路上許許多多的帖子都寫了窮游西藏是多麼多麼的好啊，能見識到多美的風景認識到新的人啊。於是有很多人信以為真，就跑過去，結果受到了傷害。這是因為自己受到過傷害的人沒有發出自己的聲音，所以讓他們產生了這樣的錯誤感知。

與倖存者偏差類似的就是，拿個例當做整體，分不清楚個例和整體的區別，常見於各種網路爆款文章中。就舉幾個例子，我一個朋友做了XXX，我一個親戚做了XXX，我一個朋友的親戚做了XXX，這些人都有一個共同優秀的特質YYY，所以想要YYY的人一定要做XXX呀，舉個例子就是知乎最近很火的一個梗，優秀的人都是沒有XXX的。

大數定律和小數定律很容易解釋這一切，大數定律是一個數學上的概念，就是說，當隨機事件發生的次數足夠多的時候，其發生的頻率總會越來越接近它的概率。

就像投硬幣無數次一樣，正反的概率總是會趨於二分之一。

所以與之相對應的就是，當隨機事件發生的次數足夠小的時候，什麼樣的極端情況都是有可能發生的。

假如跳樓生還的概率為幾十萬分之一，而恰好你看到兩個人跳樓都生還了，所以你也去跳了，這不是智障么，你忽略了這兩個人其實是蜘蛛俠和鋼鐵俠。

這個笑話其實並不好笑，也沒有人會去真的跳樓，但大部分人會去做類似的事情。

比如創業，比如主動去當韭菜。

比如被那些優秀的人都是XXX的洗腦。

這一切的一切，都是因為不懂概率啊。

關於風險，其實概率還有另外一種理解方法，走在路上出車禍的概率哪怕為百萬分之一也好，但是只要發生在你身上，對你這個個體而言，就是百分百。整體上的概率有多小對你而言毫無意義，發生在你身上你就是百分百。

癌症什麼的也是一樣，即使概率再小，但是發生了，對你而言就是百分百。

所以還是要早做準備，盡量減小點概率，比如注意身體，遵守交通規則等。

為了以防萬一，當然保險還是可以買一下的。

最後講一個中心極限定理吧，具體公式啥的不重要，簡單的來說吧，這個世界上的大部分事情都是服從正態分布的。

比如智商，你必須要接受的就是這個世界上就是有許許多多的人比你智商要高，而比你智商低的人或許更多。

你應該學著讓自己變得更好，選擇做有更大概率讓自己變得更好，更有錢或者更有才華的事情，但即使概率再大，也是有失敗的可能性的。

沒有失敗的話，那變得更好了，也不要驕傲，因為肯定還有人比你更好。

如果失敗了的話，那也不用悲傷，因為肯定還有人比你更差。

這個世界就是這樣，不會更好也不會更差，永遠會是正態分布的運行著。

多懂點概率，選擇大概率變好的事情，盡量避開當韭菜的命運。

學好數學。

學好概率論與數理統計。

真的有用。