廠商如何面對缺乏自我控制的消費者

在經濟學的標準假設中，人在不同時間做出的決定是一致的。但現在經濟學已經意識到事實往往並非如此。一個突出的問題就是效用的貼現率是時間不一致的。在人們的心目中，今天和明天差別很大，但1000天後和1001天後沒啥差別。這個問題反映在消費上就是缺乏自我控制，消費者會過少去健身房，過多刷信用卡。並且人們往往高估了自己的自我控制能力，在辦健身卡時以為自己會經常去健身，辦信用卡時以為自己不會經常刷卡。2004年《Quarterly Journal of Economics》上Stefano DellaVigna和Ulrike Malmendier的論文《Contract Design and Self-Control: Theory and Evidence》研究了消費者偏好的時間不一致會怎麼影響廠商的定價。

考慮一個兩期模型。在第1期消費者決定是否消費，若不消費，則得到效用0，若消費，則得到效用，還在第2期得到效用。其中是未來的收益，是現在付出的成本，是價格。作者區分了兩種商品，一種是投資品，現在付出將來得到好處，即，比如健身；另一種是休閑品，現在先消費將來再付出代價，即，比如信用卡、賭博。

在之前還有第0期，廠商提出一個兩部定價，就是說消費者先要付作為會員費，然後每次消費付出。消費者一開始只知道的分布，如果接受則得到的具體值，進入上面說的過程，如果拒絕得到外部效用。

這裡的關鍵是，消費者的效用函數是雙曲線貼現，就是說，下期的效用貼現到當期的因子是，但下下期和下期之間的貼現因子只是。如果等於一那他就是時間一致的，小於一表示時間不一致。另外，消費者會低估自己的時間不一致程度，以為等於，其中更大。消費者在第1期決定是否消費時根據真實的效用函數做決定，但在第0期決定是否交會員費時根據做決定，就是說消費者會過於自信，錯誤估計未來消費的可能性。

可以推出，廠商最大化的利潤函數分成兩部分，總剩餘和過度自信產生的虛擬剩餘。

在標準的兩部定價中，廠商的利潤函數等於總剩餘；所以價格會等於邊際成本，然後用會員費獲得剩下的消費者剩餘，沒有效率損失。

但在這個問題中，廠商的利潤函數包括兩部分：總剩餘和過度自信帶來的「虛擬剩餘」。推導得出，投資品的價格低於邊際成本，休閑品的價格高於邊際成本；相應的，投資品的會員費會較高，而休閑品的會員費會較低。這有兩個原因。第一方面，消費者缺乏自我控制，所以會過少消費投資品，過多消費休閑品，所以要降低投資品的價格以促進消費，提高休閑品的價格以抑制消費。第二方面，進一步降低投資品價格，提高休閑品價格，可以利用消費者的過度自信，從而提高會員費，增加虛擬剩餘。

從利潤函數的構成還可以很直觀地得到，利用時間不一致定價不會損失效率，而利用過度自信定價會導致帕累托無效。

論文中考察了包括健身房和信用卡在內的多種商品的定價數據，發現確實符合理論推導出的模式：健身房會員費高，每次健身便宜；信用卡卡費低利率高。