博弈論入門（3）—猜拳

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今天逛乎突然發現一個有趣的問題，猜拳，這很常見吧，本來想答題的，但是電腦版新界面完全看不懂啊，槽點滿滿。

有知道的朋友告訴我一下

大概是這樣子，根本就打不了字啊。

好吧，吐槽完了我先貼出問題：兩個能預知未來並且都想贏的人，剪刀石頭布，誰會贏？ - 帶有假設的問題 - 知乎

回到正文，問題很多答案給得很清楚了，如果兩人都有預測未來能力，是不可能有一方贏的，只要不是預測時間有時間差，比如一個能預測一分鐘，一個只能預測半秒，而半秒在出拳的時候被出招動作覆蓋過去。

如果兩個正常人划拳，有沒有什麼必勝技巧呢？

我們先假設兩個理性人在划拳。輸的一方得支付-1，贏的為1，平局為0

畫出支付矩陣

這種博弈沒有納什均衡，因為兩人都是理性人，在決策之前，如果一方知道對方要出布，那他肯定會事先出剪刀，但是對方猜到你要出剪刀話，他肯定會出石頭，這樣循環，是得不出納什均衡的。

每個划拳的參與者最好就是隨機出招，對方就無法猜測自己要出什麼，每個人最優戰略是石頭、剪刀、布中隨機選擇，概率為三分之一，平均支付為0。

但是實際猜拳的時候，大家會發現這樣一個現象，就是有一個人很會划拳，基本出招都會贏，從概率上來說，這不符合常規的，這又是為什麼呢？

在托馬斯·謝林《衝突與分析》中提到了這個想法：聚點均衡。

聚點均衡通俗點說，便是如果一個博弈中存在多個納什均衡，人們預期之中最有可能出現的均衡，就好比你所有的習慣及選擇被人掌握，那麼他就能容易推理出你最有可能出的決策。

分享維基的一句話：the point at which initially collimated rays of light meet after passing through a convex lens, or reflecting from a concave mirror.如同被凸透鏡聚焦了一般。

正如在沒有進行預期之前，你所有的決策每一步，別人看來都是隨機的，夏洛克對此作出了回答。

我們可以做一個實驗，假如給一個朋友說：我們來說五個古代名將，但你的五個之中一定要包涵『關羽』。

那麼他最後說出來的很有可能會是東漢-三國時期的名將或者是三國時期蜀國名將，而很少會說西方的，或者別的朝代的，甚至可能項羽都不會提及。因為在普通人思維定式里，不會將西方古代名將和『關羽』劃在一個圈子裡。

如果掌握一個人的出招習慣，有些人喜歡出布，得知你來勢洶洶時候，往往會先出拳頭保護自己；有些人手指反應不好，那麼他在划拳時候極大可能出拳頭，因為拳頭是唯一不用變形的招式；又或許有些人連續幾次都出同一個姿勢，如果結合敷衍的表情，這種人對待划拳可能比較隨便。

在連續快速划拳之中，比如找人記錄，五秒鐘劃八次到十次，頻率快且出招式乾脆利落，這樣的划拳才是公平的，是最隨機的，也是最難於預測的。再不然。

另外，據我所知，很多人在與別人划拳的時候喜歡說一句，我出剪刀，你出什麼？

但至於為什麼這樣問呢，下次我會和大家分享一下博弈中的信任問題。