投資小課堂40：金融數學是啥？

金融數學是一門新興學科，是「金融高技術 」的重要組成部分。研究目標是利用我國數學界某些方面的優勢，圍繞金融市場的均衡與有價證券定價的數學理論進行深入剖析，建立適合國情的數學模型，編寫一定的計算機軟體，對理論研究結果進行模擬計算，對實際數據進行計量經濟分析研究，為實際金融部門提供較深入的技術分析諮詢。核心內容就是研究不確定隨機環境下的投資組合的最優選擇理論和資產的定價理論。套利、最優與均衡是金融數學的基本經濟思想和三大基本概念。

上面這段話是我從百度百科上抄下來的。看完之後是不是覺得很高大上！覺得你要是又懂金融，又懂數學，馬上可以天下無敵的感覺？其實在我上大學的時候也是這麼想的，所以也刻苦努力學習金融數學的相關知識。那是相當的難懂啊！可以說雪球上知道BS公式咋推導的人屈指可數啊！但是這影響那些人賺錢嗎？好像一點也不影響。巴菲特買股票估計連導數都用不到，更加不會去談伊藤積分了。

問題出在哪？

曾幾何時我對書上學到的那些數學模型深信不疑，覺得股票就是按照那個模型來運行的。真是too simple, sometimes naive啊！閑話少說，我們來看看金融數學到底有哪些致命的問題。

金融數學主要是對一些金融產品進行定價，比如期權、期貨、利率互換、CDS等等。為了給這些產品進行定價，你必須對你的數據或者股價進行一個理論上的假設。我們以期權的定價來講。BS公式的推導就是建立在如下股價模型上的： n

dS/S=mu dt+ sigma d Wt

S是股價，mu是無風險收益率，sigma是波動率，Wt是布朗運動，d表示微分，t表示時間。

是不是很高大上？看得懂的同學舉手！

形象點的解釋就是股價的波動是服從對數正態分布的，即ln St -ln S0服從N（(mu-sigma^2）t, sigma*t^0.5）。從而可以算出E（St）=S0*exp(mu*t)。n

上面這堆公式太煩人，估計沒幾個人能看懂。那麼我那說一下這個模型的假設思想是啥。

第一，從期望的角度來講，股價會按照無風險利率不斷上漲。

第二，股價在上漲過程中是隨機波動的，波動率用sigma來刻畫。sigma越大，波動率越大。而這個sigma就是他們要刻畫的風險。 n

那麼問題就來了，這兩個假設對嗎？

先說第一個。我以前覺得挺對的。覺得如果股價不按照無風險利率往上漲，那麼我就可以構造一個投資組合來進行套利。比如股價的上漲速度要超過無風險利率，那麼我用無風險利率來借錢，然後買股票。長期來看豈不是穩賺？不要嘲笑這個想法，整個金融數學的產品定價邏輯就是這個。這裡就有兩個問題。首先，你借錢的利率肯定不是無風險利率，其次你不可能知道股價長期的上漲速度。套利沒那麼簡單。

等我進入股市，自己買賣股票的時候，越發覺得這個假設不對。後來看到暴風科技漲到了300塊，我就醒悟了。如果你把300塊的股價當做S0，你會覺得暴風科技將來的股價是按照無風險利率，波動性上漲嗎？誰要說這話，誰是SB。所以這就涉及到上面這個股價模型里S0怎麼選取的問題。無解啊！股價波動一天一個價，如果你真的想用今天的收盤價當做S0，然後去預測未來的股價走勢，那你碰到300塊的暴風科技咋辦？還真把300塊當做暴風科技股價的起點？然後一路波動上1000？自欺欺人而已。

再說第二個。因為有第一個假設的問題，所以學術界對股價的風險用的是sigma來刻畫，實際上就是股價波動的方差。其實股價的風險應該是第一項，也就是股價未來一個階段是負期望，說白了就是虧損的可能性才是你真正面臨的風險，而不是你波動的風險。關於風險應該是用虧本的概率來衡量，而不是股價波動的方差來衡量，巴菲特很早就說明了學術界的這個錯誤。可是學術界的人還是樂此不彼的進行著他們的研究。畢竟混口飯吃嘛！也正由於這個錯誤，所以馬科威茨提出證券投資組合理論是完全錯誤的。你不可能通過去找一個組合，讓它的波動方差很小來降低你的風險。最簡單的例子就是這兩天的德普科技。如果你用2016年7月27號之前德普科技股價的歷史數據來計算它的方差，其實也沒多大。但是它7月28日一天就跌了86%。這個風險是方差能夠衡量的嗎？

至於後來學術界對上面這個模型進行了一些所謂的修正。

比如把最後的布朗運動換成levy過程。是不是又看不懂啥玩意？說白了就是他們覺得股價的對數應該不是按照正態分布來運行的，因為正態分布是一個對稱而且輕尾的分布。實際上股價是跌的時候比較厲害，漲的時候比較緩慢。所以得是有偏的。然後他們就把這個正態分布換成其他的分布，比如t分布之類的。其實就是換湯不換藥，就是混口飯吃，瞎寫而已。 n

另外一個讓我比較崩潰的修正是在模型後面加上一個跳躍過程。為啥？因為股價可能突然有一天跌了30%以上，比如之前講的德普科技。那麼我們就假設股價運行過程中還有這樣的一種可能性，它會發生跳躍，雖然發生的概率比較低。以前不懂啊！覺得這些人簡直就是天才啊！完美解決股價突然大幅下跌或者上漲的問題。現在看來就是胡扯。你要是從這個角度去想問題，那麼你永遠不會知道為什麼德普科技一天下跌86%。

總之，學術界總是把模型越搞越複雜，越複雜越沒用。連最簡單的模型思路都不對，後來的修修補補豈不南轅北轍？說來也搞笑，你們看到一般期權的交易里會提示里現在期權價格里隱含的波動是多少，而這個隱含波動率是根據BS公式計算出來的。本來就不對了，你還整那些沒用的修改，結果就是市場上的人根本就不用。n

所以建議小孩將來選專業可千萬別選這個專業，完全就是浪費時間學了一些沒用的東西，而且還賊難，一般人學不會。有那個腦袋好好跟黃老師學投資吧！

金融數學是數學還是金融？

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