電話還是簡訊

在生活中，我們經常需要向一個或多個人通知一些事情。有的時候我們會慢慢悠悠編輯一條簡訊，有的時候則直接一個電話打過去還生怕對方不接，那麼我們是怎樣作出打電話還是發簡訊的決策的呢？

首先考慮較為簡單的情況，在打電話和發簡訊均是被條件允許的情形下，討論對同一個人通知不需要回復的信息的情況，假設此人不會拒接電話，簡訊的送達率是100%，且打電話和發簡訊的唯一成本為操作成本，打電話為Cp，發簡訊為Cm，且Cp＜Cm。此時，無論是電話還是簡訊，都能達到通知的目的，獲得相同的收益R0。但還必須考慮信息的緊急程度x帶來的影響，將其算作收益的一部分，設其對電話和簡訊的收益的作用為Ep(x)和Em(x)，均為增函數，ΔE(x)=Ep(x)-Em(x)＞0也是增函數，即緊急度越高越可能選擇打電話。此時，打電話的效用（收益減成本）為Up(x)=R0-Cp+Ep(x)，發簡訊的效用為Um(x)=R0-Cm+Em(x)，且有ΔU1(x)=Up(x)-Um(x)=Cm-Cp+ΔE(x)＞0單調遞增，故二者圖像如下。由此可知，在這種情況下，無論事情緊急程度如何，都應該打電話。

然而，實際上我們並不會在通知事情的時候總是打電話，甚至，我們發簡訊會更頻繁。原因在於，上面的討論忽略了許多其他成本。下面假設緊急程度固定為x0，考慮通知者和被通知者的熟悉程度y，y越大，溝通障礙越小，即打電話和發簡訊和y相關的成本Fp(y)和Fm(y)均為減函數，且ΔF(y)=Fp(y)-Fm(y)＞0也是減函數，即電話比簡訊要付出更大的溝通成本（或者說克服更大的心理障礙），但熟悉度越高二者差距越小。此時，打電話的效用為Up(y)=R0+Ep(x0)-Cp-Fp(y)，發簡訊的效用為Um(y)=R0+Em(x0)-Cm-Fm(y)，均遞增，且有ΔU2(y)=Up(y)-Um(y)=ΔU1(x0)-ΔF(y)單調遞增，y很小時為負，y很大時為正，故二者圖像如下。由此可知，當y＜y*時應選擇簡訊，當y＞y*時應選擇電話。但是，事實上在y*附近我們很難精確判斷自己和通知對象的熟悉程度y相對於y*的大小，這時對緊急程度x的判斷便會起到作用，ΔU1(x)遞增，故x稍大一些的時候會選擇打電話，稍小些的時候則會選擇發簡訊。總之，這裡的效用函數是多元函數。

以上討論均是針對通知對象為一個人的情況，但現實中大多數時候通知對象是多人。給定x0和y0，考慮對n個人通知同樣的信息，假設打電話的邊際操作成本就是Cp，發簡訊沒有邊際操作成本。則打電話的總操作成本是nCp，發簡訊為固定的Cm，故在對群體中的普通一個人進行通知時，打電話的平均操作成本為Cp，發簡訊為 ，則打電話的平均效用為Up=R0+Ep(x0)-Fp(y0)-Cp與n無關，發簡訊的平均效用為Um(n)=R0+Em(x0)-Fm(y0)- 關於n遞增，但增長速度最終趨於零。那麼有三種可能：當Up＜Um(1)時，如下左圖，恆有Up＜Um(n)，應該發簡訊；當Um(1)＜Up＜R0+Em(x0)-Fm(y0)即兩曲線有交點時，如下中圖，若人數很少（即n＜n*）應該打電話，若人數足夠多（即n＞n*）應該發簡訊；當Up＞R0+Em(x0)-Fm(y0)即兩曲線無交點時，如下右圖，恆有Up＞Um(n)，應該打電話。

當然，打電話還是發簡訊還會受到別的因素的影響，例如通知內容、電話拒接、簡訊回復等等。這不是把簡單的問題複雜化，而是反映出，人腦作出看似簡單的決策選擇的時候，其實瞬間已經完成了複雜的權衡取捨，而我們可以分析這背後有趣的經濟學原理。

(Photo Credit: Visualhunt (CC0 Public Domain))

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