驗證「歷史的量子糾纏」

——我是如何帶領學生與諾貝爾獎獲得者合作的

（本文首發知社學術圈）

在物理學中，可觀測量通常對應於系統某時刻希爾伯特空間中的算符。可實際上，很多我們感興趣的物理量，都與物理系統的演化歷史有關係，比如說帶電粒子在電磁場中運動時所積累的相位，高速運動粒子所經歷的固有時間。如果對這些與歷史有關的物理量進行測量，我們會得到什麼？對於傳統的某個時刻的可觀測量而言，測量它可以使得系統塌縮到希爾伯特空間的某個子空間，與可觀測量的取值相對應。類似的，對物理系統演化的歷史進行測量，可以把歷史投影到其本徵子空間，而這通常是糾纏的。處於糾纏的歷史，在每個時間點都無法賦予其確定的狀態。這個物理圖像簡直不可思議！是真的么？讓我從頭說起。

2015年初，麻省理工學院的Jordan Cotler和Frank Wilczek教授（2004年諾貝爾物理學獎獲得者）基於Robert Griffiths的一致量子理論，把通常應用於量子態的概念推廣到了物理系統中的歷史。對於量子動力學系統，定義了它所有歷史態的希爾伯特空間，以及歷史態之間的內積，這代表了歷史態發生的幾率。在此基礎上，他們給出了糾纏歷史的數學定義，討論了如何製備糾纏歷史和對糾纏歷史進行貝爾檢驗。

貝爾檢驗通常針對的是系統某個時刻的狀態，驗證其此時刻在空間上的非定域性。下面我簡要介紹一下相關背景。1935年，愛因斯坦等人提出EPR佯謬，指出量子力學的非定域性與相對論之間存在矛盾。在那之後近30年，對有關EPR佯謬的爭論都局限在理論層面。直到1964年，貝爾提出了貝爾定理，證明了經典的定域隱變數理論與量子理論是不相容的。對於最簡單的雙量子比特系統，他定義了一個可觀測量。量子比特處於最大糾纏態時，這個可觀測量可達到，而基於經典定域隱變數模型算出的上界是2。我們可以通過實驗來驗證到底是定域隱變數理論正確還是非定域的量子理論正確。貝爾定理完全改變了我們對量子理論，乃至整個物理世界的看法，是歷史上最為深刻的科學發現之一。對貝爾不等式的驗證一直持續到2015年才落下帷幕（詳見我的這篇介紹文章）。

n n 自從2012年參照Wilczek教授所提的時間晶體的概念，提出了廣受關注的量子時空晶體之後，我一直很關注他的論文。量子糾纏歷史涉及到量子信息與時間之間的關係，自然不能錯過。恰好清華大學物理系基科班大三的徐達同學來找我想做點科研，我就把這兩篇論文發給他，讓他讀讀。考慮到徐達是個沒有科研經歷的本科生，我的初衷是讓他學習有趣的新物理，感受科研的氛圍，但他的表現遠遠超出我的預料。讀完Wilczek教授的論文後，我們發現他們的糾纏歷史貝爾檢驗方案涉及到四重積分，實驗驗證比較困難。很自然的，我們就想到了對糾纏歷史三個時間點的GHZ檢驗。對三體GHZ態來說，經典與量子的不相容性更為突出，有利於我們驗證糾纏歷史。糾纏歷史這個概念很難把握，恰好我另外一位學生孔令航在MIT交換訪問，我讓他去找JordannCotler聊了聊我們的疑惑。之後又與Jordan Cotler通過電子郵件交流數次，發現他也在研究糾纏歷史的GHZ檢驗，最終促成了我們與他和Wilczek教授的學術合作。

我們很快得到了製備GHZ態的理論方案，同時還定義了一個可觀測量G函數用於檢測GHZ態。與糾纏歷史的貝爾檢驗相比，無需積分，實驗難度大幅度降低。我們信心滿滿地去找我們中心的段路明教授討論，想說服他同意我們做實驗驗證。經過討論後，他敏銳的發現，我們沒有計算出經典歷史與量子糾纏歷史之間的邊界，我們的理論只區分了可分離量子歷史與糾纏量子歷史。我們只得回過頭來嘗試證明G函數可以分辨經典與量子歷史。幸運的是，基於任意的、包含時間上關聯的經典隨機模型，我們證明了G小於等於1/16，而GHZ糾纏歷史的G函數可達1，用G確實可以區分經典與量子糾纏的歷史。在解決段老師的疑慮後，他同意開展糾纏歷史的實驗。與他的博士生侯攀宇和祖充合作，我們設計了基於單光子的實驗方案，然後在光學實驗平台上製備了單光子的GHZ糾纏歷史並測量了G。實驗測得的G是0.656 ± 0.005，遠大於1/16，從而證實了量子糾纏歷史是存在的。隨後，我們也證明了部分糾纏歷史的邊界也是1/16，我們的實驗實際上證明了三時間點糾纏歷史的存在。這篇論文已投稿，並貼到預印本網站上：Experimental Test of EntanglednHistories。

通過這個工作，我切實體驗到清華大學資源的雄厚：如果不是孔令航同學受計算機科學實驗班（姚班）的資助正好在MIT訪問，我很難鼓起勇氣與Wilczek他們主動聯繫，進而獲得合作的機會。在初步完成理論分析之後，我們又能立刻在本單位找到實驗組完成對理論的驗證。這種種便利條件，國內無出其右。在做這個工作之初，我本以為從歷史態的貝爾檢驗到GHZ檢驗，只是很平常的推廣。所以，首要目的是以此為手段弄懂歷史糾纏到底是什麼，並沒指望能完成重要的工作。誰知無心插柳柳成蔭，最終我們不僅弄懂了什麼是糾纏歷史，還證明了量子糾纏歷史超越了所有經典的隨機模型的描述能力，只有量子理論才能正確的描述歷史，進而完成了對糾纏歷史的實驗檢驗。做科研，得秉持學習的態度和求真的心，踏踏實實做好每一步，認真對待看起來很平凡的小工作。從事理論研究，學習始終是第一位的，而創新與發現，是在學習過程中自然而然出現的。

nn已經6月份了，畢業離別的時候要到了，讓我介紹一下這幾位學生的去向。孔令航獲得獎學金，將去MIT物理繫念博士，研究與量子信息有關的理論物理問題；徐達今年秋季將會去北大物理系跟隨肖雲峰教授念博士,研究光學微腔與光力學；祖充已完成博士答辯，將前往美國加州大學伯克利分校做博士後。侯攀宇現在是博士3年級，剛剛在《自然n通訊》上以第一作者發表了一篇實驗論文。祝願他們都有更加遠大的前程！
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